Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) TXĐ $D=\mathbb{R}$

Ta có $y'=3x^{2}-6x-9=0 \Leftrightarrow x=-1;x=3$

• Xét $ x \in [-4;4]$

Ta thấy $-1; 3 \in [-4;4] hơn nữa $y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8$

Vậy $\min_{[-4;4]}y=-41$ khi $x=-4$ và $\max_{[-4;4]}y=40$ khi $x=-1$.

• Xét $x\in [0;5]$ 

Ta thấy $x=3 \in [0;5]$ hơn nữa $y(0)=35, y(5)=40, y(3)=8$.

Vậy $\min_{[0;5]} y=8$ khi x=3 và $\max_{[0;5]}y=40 $ khi $x=5$.

b) Làm tương tự câu a

$\min_{[0;3]}y=-\frac{1}{4}$ khi $x=\sqrt{\frac{3}{2}}$ và $\max_{[0;3]}y=56$ khi x=3.

$\min_{[2;5}y=6$ khi x=2 và $\max_{[2;5]}y=552$ khi x=5.

c) TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$

Ta có $y'=\frac{1}{(1-x)^{2}}>0, \forall x \neq 1$

Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Vậy $\min_{[2;4]}y=y(2)=0$ và $\max_{[2;4]}y=y(4)=\frac{2}{3}$

$\min_{[-3,-2]}y=y(-3)=\frac{5}{4}$ và $\max_{[-3,-2]}y=y(-2)=\frac{4}{3}$.

d) TXĐ $D=(-\infty; \frac{5}{4}]$

Ta có $y'=-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}<0,\forall x \in D$ nên hàm số nghịch biến trên D.

Vậy $\min_{[-1;1]}y=y(1)=1$ và $\max_{[-1;1]}y=y(-1)=3$.