Giải bài tập 96 trang 97 SBT toán 7 tập 2 cánh diều
Bài 96. Cho tam giác ABc vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.
a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.
a) I là trực tâm của tam giác DBC do đó $DI\perp BC$ (1)
Mặt khác $IK\perp BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra D, I, K thẳng hàng,
b) Tam giác BCD có I vừa là trực tâm vừa là trọng tâm suy ra tam giác BCD là tam giác đều, do đó:
$\widehat{DBC}=60^{\circ}$ hay $\widehat{ABC}=60^{\circ}$
Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác vuông ABC phải có $\widehat{ABC}=60^{\circ}$
Bình luận