Giải bài tập 9.26 trang 60 SBT toán 7 tập 2 kết nối

a) Chứng minh AM = MH

Xét tam giác vuông AMC và BPC có:

AC = CB (gt)

$\widehat{ACM}=\widehat{BCP}$(đối đỉnh)

=> $\Delta AMC=\Delta BPC$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

=> MC = CP (cạnh tương ứng)

Mà NC $\perp $ MP

=> NC là đường trung trực của MP

=> Tam giác NMP cân tại N

=> $\widehat{P1}=\widehat{M2}

Mà $\widehat{P1}=\widehat{M1}$ (so le trong: Mx // By)

=> $\widehat{M1}=\widehat{M2}$

Xét tam giác  vuông AMC và HMC có:

MC chung

$\widehat{M1}=\widehat{M2}$ (cmt)

=> $\Delta AMC=\Delta HMC$ (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = MH

-Chứng minh: NB = NH

Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.

Xét tam giác HNC và BNC có:

CN chung

$\widehat{N1}=\widehat{N2}$ (cmt)

=> $\Delta CHN=\Delta CBN$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> NH = NB (cạnh tương ứng)

=> AM + BN = MH + HN = MN => AM + BN = MH + HN = MN

b) Tam giác MAH cân tại M với MC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân M

=> MC là đồng thời là đường trung trực của AH

Tam giác NBH cân tại N với NC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân N

=> NC đồng thời là đường trung trực của BH.

c) Xét tam giác HAB có CA = CB

=> HC là đường trung tuyến

$\Delta AMC=\Delta HMC$ (cmt) => AC = HC (cạnh tương ứng)

=> HC = CA = CB

Đường trung tuyến ứng với cạnh AB và bằng nửa cạnh AB.

Vậy tam giác HAB vuông tại H.