Giải bài tập 9.16 trang 92 Toán 8 tập 2 KNTT

Vì $2BN=NC => \frac{BN}{NC}=\frac{1}{2} => \frac{NC}{CB}=\frac{2}{3}$

Vì $2AM=MD => \frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}=> \frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$

Xét hình thang ABCD có $\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC} => MN // AB //DC$

Xét hai tam giác AMI và ADC có: góc A chung, $\widehat{AIM}=\widehat{ACD} => \Delta AMI\sim ADC$

=> $\frac{AM}{AD}=\frac{MI}{DC}=\frac{1}{3} =>MI=\frac{1}{3}DC=2$ (cm)

Xét hai tam giác CNI và CBA có góc A chung, $\widehat{CIN}=\widehat{CAB}$ (do MN//AB)

=> $\Delta CNI\sim \Delta CBA$

=> $\frac{CN}{CB}=\frac{NI}{BA}=\frac{2}{3}$

=> $NI=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}$ (cm)

=> $MN=MI+IN=2+\frac{10}{3}=\frac{16}{3}$ (cm)