Giải bài tập 8.3 trang 46 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

Bài tập 8.3 trang 46 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a, b, c, d là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.

Xét các biến cố sau:

A: “a là số chẵn”; B: “b là số chẵn”; C: “c là số chẵn”; D: “d là số chẵn”;

E: “ad là số lẻ”; F: “bc là số lẻ”, G, “ad – bc là số chẵn”.

Chứng tỏ rằng:

a) $E=\overline{AD}; F=\overline{BC}; $

b) $G=EF\cup \overline{EF}$


a) ad là số lẻ khi và chỉ khi cả a và d đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố A và D. Vậy $E = \overline{AD}$. Tương tự bc là số lẻ chỉ khi cả b và c đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố B và C. Vậy $F = \overline{BC}.$

b) Giả sử G xảy ra, tức là ad và bc có cùng tính chẵn, lẻ. Nếu ad là số lẻ, bc là số lẻ thì E và F đều xảy ra. Do đó EF xảy ra.

Nếu ad là số chẵn, bc là số chẵn thì E và F đều không xảy ra. Do đó $\overline{EF}$ xảy ra.

Ngược lại, nếu EF xảy ra thì ad là số lẻ, óc là số lẻ. Suy ra ad — bc là số chẵn.

Nếu $\overline{EF}$ xảy ra thì ad là số chẵn, bc là số chẵn. Do đó ad — bc là số chẵn.

Vậy $G=EF\cup \overline{EF}$


Bình luận

Giải bài tập những môn khác