Giải bài tập 5 trang 85 sgk Toán 8 tập 2 CD
Bài tập 5 trang 85 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
a) $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HBA và $AB^{2}$ = BC . BH;
b) $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HAC và $AC^{2}$ = BC . CH;
c) $\triangle$ABH $\sim $ $\triangle$CAH và $AH^{2}$ = BH . CH;
d) $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.
a) Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^{\circ}$; chung góc B
Suy ra: $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HBA (g.g)
Do đó: $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$
Hay $AB^{2}$ = BC . BH.
b) Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$; chung góc C
Suy ra: $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HAC (g.g)
Do đó: $\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}$
Hay $AC^{2}$ = BC . CH.
c) Ta có: $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HBA
Mà $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HAC
Suy ra: $\triangle$ABH $\sim $ $\triangle$CAH
Do đó: $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$
Hay $AH^{2}$ = BH . CH.
d) Ta có: $AB^{2}$ = BC . BH. Suy ra: $\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{BC.BH}$
$AC^{2}$ = BC . CH. Suy ra: $\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{BC.CH}$
$AH^{2}$ = BH . CH. Suy ra: $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{BH.CH}$ (1)
Ta có: $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{BC.BH}+\frac{1}{BC.CH}=\frac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\frac{BC}{BC.BH.CH}=\frac{1}{BH.CH}$ (2)
Từ (1)(2) suy ra: $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.
Bình luận