Giải bài tập 5 trang 135 Toán 8 tập 2 KNTT
Bài tập 5 trang 135 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho biểu thức $P=(\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}):1+\frac{x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}$, trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện $x^{2}y^{2}-1\neq 0$
a) Tính tổng $A=\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}$ và $B=1+\frac{x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}$
b) Từ kết quả câu a, hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y
c) Chứng minh đẳng thức $P=1-\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}$
d) Sử dụng câu c, hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1
a) Có $A=\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}$
$=\frac{(x+y)(1+xy)+(x-y)(1-xy)}{1-x^{2}y^{2}}$
$=\frac{x+x^{2}y+y+xy^{2}+x-x^{2}y-y+xy^{2}}{1-x^{2}y^{2}}$
$=\frac{2x+2xy^{2}}{1-x^{2}y^{2}}$
Có $B=1+\frac{x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}$
$B=\frac{1-x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}$
$B=\frac{1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}$
b)Có $\frac{2x+2xy^{2}}{1-x^{2}y^{2}}:\frac{1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}$
$=\frac{2x+2xy^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\cdot \frac{1-x^{2}y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}$
$=\frac{2x(1+y^{2})}{1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}$
$=\frac{2x}{1+x^{2}}$
c) Có $P=1-\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}$
$=\frac{1+x^{2}-1+2x-x^{2}}{1+x^{2}}$
$=\frac{2x}{1+x^{2}}=P$
d) $1-\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}=1$
$=> \frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}=0$
$=> (1-x)^{2}=0$
$=> 1-2x+x^{2}=0$
$=> x=1$
Xem toàn bộ: Giải toán 8 Kết nối Bài tập ôn tập cuối năm
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 8 cánh diều
Giải SBT lớp 8 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 8 chân trời sáng tạo
Soạn SBT lớp 8 cánh diều
Trắc nghiệm 8 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 8 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 8 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 8 chân trời sáng tạo
Giáo án lớp 8
Bình luận