Giải bài tập 4 trang 14 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Kẻ đường kính BD.

Ta có: CH vuông góc với AB, AD vuông góc với AB, suy ra CH // AD

DC vuông góc với BC, AH vuông góc với BC, suy ra DC // AH

Do đó: Tứ giác ADCH là hình bình hành 

Suy ra AH = DC và AH // DC hay $\vec{AH}=\vec{DC}$

Kẻ OO' // AH sao cho OO' = AH

Ta có: Tứ giác AOO'H là hình bình hành

Có: OO' // AH mà AH // DC nên OO' // AH // DC 

Mà OO' = AH = DC 

Nên $\vec{OO'}=\vec{AH}=\vec{DC}$

Do đó: $O=T_{\vec{DC}}(O)$ và $H=T_{\vec{DC}}(A)$

Suy ra: Đường tròn tâm O' là ảnh của đường tròn (O; R) qua $T_{\vec{DC}}$ (1)

Vì AOO'H là hình bình hành nên OA = O'H = R (2)

Từ (1)(2) suy ra: H thuộc đường tròn tâm O', bán kính O'H = R.