Giải bài tập 3 trang 14 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

a) Gọi A', B' lần lượt là ảnh của các điểm A(-3; 4), B(2; -7) qua $T_{\vec{u}}$.

Ta có: $\vec{AA'}=\vec{u}=(3; 5)$

Suy ra: $\begin{cases}x_{A'}+3& = 3\\y_{A'}-4& = 5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_{A'}& = 0\\y_{A'}& = 9\end{cases} \Leftrightarrow A'(0; 9)$

Ta có: $\vec{BB'}=\vec{u}=(3; 5)$

Suy ra: $\begin{cases}x_{B'}-2& = 3\\y_{B'}+7& = 5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_{B'}& = 5\\y_{B'}& = -2\end{cases} \Leftrightarrow B'(5; -2)$

b) Ta có: $\vec{MM'}=\vec{u}=(3; 5)$

Suy ra: $\begin{cases}2-x_{M}& = 3\\6-y_{M}& = 5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_{M}& = -1\\y_{M}& = 1\end{cases} \Leftrightarrow M(-1; 1)$

c) Lấy điểm C thuộc đường thẳng d. Suy ra C($-\frac{7}{4}$; 0)

Gọi C' và d' lần lượt là ảnh của C và đường thẳng d qua $T_{\vec{u}}$ và C' thuộc d'.

Ta có: $\vec{CC'}=\vec{u}=(3; 5)$

Suy ra: $\begin{cases}x_{C'}+\frac{7}{4}& = 3\\y_{C'}& = 5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_{C'}& = \frac{5}{4}\\y_{C'}& = 5\end{cases} \Leftrightarrow C'(\frac{5}{4}; 5)$

Ta có: d' là đường thẳng đi qua C'($\frac{5}{4}$; 5) và có cùng vectơ pháp tuyến với d

Suy ra: d' có phương trình: 4(x-$\frac{5}{4}$) + (-3)(y-5) = 0 hay 4x - 3y + 10 = 0.