Giải bài tập 103 trang 98 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) Xét tam giác vuông OHC và OFC ta có:

OC chung

$\widehat{OCH}=\widehat{OCF}$ 

Suy ra $\Delta OHC=\Delta OFC$ (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra CH = FC.

Xét tam giác CNH và CNF  ta có:

CH = CF

CN chung

$\widehat{OCH}=\widehat{OCF}$ 

Suy ra $\Delta CNH=\Delta CNF$ (c.g.c) nên $\widehat{CNH}=\widehat{CNF}$ 

Mà $\widehat{CNH}+\widehat{CNF}=180^{\circ}$ suy ra $\widehat{CNH}=\widehat{CNF}=90^{\circ}$  hay $OC \perp FH$

b) Xét tam giác vuông OHA và OFI ta có:

AH = IF (gt)

OH = OF (O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC)

Suy ra $\Delta OHA=\Delta OFI$ (hai cạnh góc vuông) => OA = OI hay tam giác OAI cân tại O

c) Kẻ $OK\perp AB(K\in AB)$.

Xét tam giác vuông AOH và AOK ta có:

AO chung

OH = OK

Suy ra $\Delta AOH=\Delta AOK$ ( hai cạnh góc vuông) => AH = AK

Tương tự ta có BK = BF

Từ đó suy ra AB = BI. Vậy tam giác BAI cân tại B