Giải bài tập 10 trang 41 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đặt IO = d (d$\neq $0).

Tam giác MOI có: $\frac{IN}{NM}=\frac{IO}{OM}=\frac{d}{R}$

Suy ra: $\frac{IN}{IN+NM}=\frac{d}{d+R}\Leftrightarrow \frac{IN}{IM}=\frac{d}{d+R}$

Vì $\vec{IN}$ và $\vec{IM}$ cùng hướng

Do đó: $\vec{IN}=\frac{d}{d+R}\vec{IM}$

Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số $k=\frac{d}{d+R}$ thì V biến điểm M thành N.

Khi M ở vị trí $M_{0}$ trên đường tròn (O; R) sao cho $\widehat{IOM_{0}}=0^{\circ} $ thì tia phân giác của góc $\widehat{IOM_{0}}=0^{\circ} $ không cắt IM. Điểm N không tồn tại.

Vậy khi M chạy trên (O; R) (M khác hẳn $M_{0}$) thì quỹ tích của điểm N là ảnh của (O; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm $M_{0}$.