Giải bài tập 1 trang 28 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

a) Ta có: OA = $\sqrt{(-4)^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$; OA' = $\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$

Do đó: OA = OA' (1)

$\triangle $AOA' có: $\tan \widehat{OAA'}= \tan \widehat{OA'A}=1$

Suy ra: $\widehat{OAA'}=\widehat{OA'A}=45^{\circ}$

Nên $\widehat{AOA'}=90^{\circ}$ (2)

Từ (1)(2) suy ra: A'(2; 4) là ảnh của A qua phép quay tâm O với góc quay $-90^{\circ}$.

Chứng minh tương tự với B'(5; 4) và C'(3; 1).

b) Từ câu a) suy ra: Tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O với góc quay $-90^{\circ}$.

Ta có: $A_{1}$(2; -4) là ảnh của A' qua phép đối xứng trục Ox

$B_{1}$(5; -4) là ảnh của B' qua phép đối xứng trục Ox

$C_{1}$(3; -1) là ảnh của C' qua phép đối xứng trục Ox

Vậy các điểm $A_{1}$(2; -4), $B_{1}$(5; -4), $C_{1}$(3; -1) là đỉnh của tam giác $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.