Giải bài 3.4 trang 52 sbt toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

• $x = -2 $là nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\Rightarrow 4a - 2b + c = 0\)
• $x = 3 $là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\Rightarrow 9a + 3b + c = 0\)

Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{{4a - 2b + c = 0} \cr {9a + 3b + c = 0} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{5a + 5b = 0} \cr {4a - 2b + c = 0} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = - a} \cr {4a - 2\left( { - a} \right) + c = 0} \cr} } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = - a} \cr {c = - 6a} \cr} } \right.\)

Vậy với mọi $a \ne 0 $ta có:

\(\left\{ {\matrix{a \cr {b = - a} \cr {c = - 6a} \cr} } \right.\)

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm $x_1 = -2; x_2 = 3$

Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình:

\(2{x^2} - 2x - 12 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)

Có nghiệm: \({x_1} =  - 2;{x_2} = 3\)

Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán.