Giải bài 18 trang 52 sbt toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

a) \({x^2} - 6x + 5 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2.3x + 9 = 4 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-3=2 \hfill \cr x-3=-2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=5 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = 1\)

b)\({x^2} - 3x - 7 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = 7 + {9 \over 4} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4}\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt {37} } \over 2} \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x - {3 \over 2} = {{\sqrt {37} } \over 2} \hfill \cr x - {3 \over 2} =  - {{\sqrt {37} } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{3 + \sqrt {37} } \over 2} \hfill \cr x = {{3 - \sqrt {37} } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{3 + \sqrt {37} } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt {37} } \over 2}\)

c) \(3{x^2} - 12x + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x + {1 \over 3} = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2.2x + 4 = 4 - {1 \over 3} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {{33} \over 9} \)

\(\Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = {{\sqrt {33} } \over 3} \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x - 2 = {{\sqrt {33} } \over 3} \hfill \cr x - 2 =  - {{\sqrt {33} } \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3} \hfill \cr x = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + {{\sqrt {33} } \over 3};{x_2} = 2 - {{\sqrt {33} } \over 3}\)

d)\(3{x^2} - 6x + 5 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + {5 \over 3} = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 1 - {5 \over 3} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = - {2 \over 3} \)

Ta có: 

Vế trái \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\)

Vế phải \( - {2 \over 3} < 0\)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.