Giải bài 17 trang 52 sbt toán 9 tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

a) \({\left( {x - 3} \right)^2} = 4 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} - {2^2} = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\left( {x - 3} \right) + 2} \right]\left[ {\left( {x - 3} \right) - 2} \right] = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-1=0 \hfill \cr x-5=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=1 \hfill \cr x=5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 5\)

b) \({\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2} - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\left( {{1 \over 2} - x} \right) + \sqrt 3 } \right]\left[ {\left( {{1 \over 2} - x} \right) - \sqrt 3 } \right] = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {{1 \over 2} + \sqrt 3 - x} \right)\left( {{1 \over 2} - \sqrt 3 - x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{{1 \over 2} + \sqrt 3  - x = 0 \hfill \cr {1 \over 2} - \sqrt 3  - x = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {1 \over 2} + \sqrt 3 \hfill \cr x = {1 \over 2} - \sqrt 3  \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 2} + \sqrt 3 ;{x_2} = {1 \over 2} - \sqrt 3 \)

c) \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 8 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\left( {2x - \sqrt 2 } \right) + 2\sqrt 2 } \right]\left[ {\left( {2x - \sqrt 2 } \right) - 2\sqrt 2 } \right] = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + \sqrt 2 } \right)\left( {2x - 3\sqrt 2 } \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + \sqrt 2  = 0 \hfill \cr 2x - 3\sqrt 2  = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x =  - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr x = {{3\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} =  - {{\sqrt 2 } \over 2};{x_2} = {{3\sqrt 2 } \over 2}\)

d) \({\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - 0,25 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {2,1x - 1,2} \right)^2} - {\left( {0,5} \right)^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {2,1x - 1,2 + 0,5} \right)\left( {2,1x - 1,2 - 0,5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {2,1x - 0,7} \right)\left( {2,1x - 1,7} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{2,1x - 0,7 = 0 \hfill \cr 2,1x - 1,7 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {1 \over 3} \hfill \cr x = {{17} \over {21}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 3};{x_2} = {{17} \over {21}}\)