Đáp án câu I môn Toán đề thi tuyển lên lớp 10 ở Hà Nội năm 2017

1)  Khi x = 9 , thay vào A ta có :

<=>  $A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}$

<=>  $A=\frac{3+2}{3-5}$

<=>  $A=\frac{5}{-2}$

Vậy khi x = 9 thì $A=\frac{5}{-2}$.

2)  Với $x\geq 0,x\neq 25$ :

$B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}$

$B=\frac{3.(\sqrt{x}-5)}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}+\frac{20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$

$B=\frac{3.(\sqrt{x}-5)+20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$

$B=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}$

$B=\frac{1}{\sqrt{x}-5}$

Nhận xét : VT = VP = $\frac{1}{\sqrt{x}-5}$

=>  ( đpcm ).

3)  Theo bài ra : $A=B.\left | x-4 \right |$

<=>  $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left | x-4 \right |$

<=>  $\sqrt{x}+2=\left | x-4 \right |$    (*)

TH1: $x\geq 4,x\neq 25$

(*) <=> $\sqrt{x}+2=x-4$

<=> $x-\sqrt{x}-6=0$

<=> $(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)=0$

<=>  $\sqrt{x}+2=0 $ hoặc $\sqrt{x}-3=0$

<=> $\sqrt{x}=-2$ hoặc $\sqrt{x}=3$

• Với $\sqrt{x}=-2$   ( loại)
• Với $\sqrt{x}=3$  => x = 9  ( t/mãn )

TH2: $0\leq x<4$

(*) <=>   $\sqrt{x}+2=-x+4$

<=> $x+\sqrt{x}-2=0$

<=> $(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)=0$

<=> $\sqrt{x}+2=0 $ hoặc $\sqrt{x}-1=0$

<=> $\sqrt{x}=-2$ hoặc $\sqrt{x}=1$

• Với $\sqrt{x}=-2$   ( loại)
• Với $\sqrt{x}=1$  => x =1  ( t/mãn )

Vậy x = 1, x = 9 thỏa mãn yêu cầu đề ra.