Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39.
4.37. Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì $\Delta ABC = \Delta DEF$;
b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì $\Delta ABC = \Delta DEF$.
a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\widehat{AHB}=90^{\circ}$.
Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\widehat{DKE}=90^{\circ}$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DEK$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{DKE}=90^{\circ}$ (chứng minh trên)
AB = DE (giả thiết)
AH = DK (giả thiết)
Do đó, $\Delta ABH = \Delta DEK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra, $\widehat{B}=\widehat{E}$ (hai góc tương ứng).
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{DKE}=90^{\circ}$ (chứng minh trên)
AB = DE (giả thiết)
BC = EF (giả thiết)
Do đó, $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c . g . c).
b) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$.
Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^{\circ}$.
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DEK$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{DKF}=90^{\circ}$ (chứng minh trên)
AB = DE (giả thiết)
AH = DK (giả thiết)
Do đó, $\Delta ABH = \Delta DEK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra, BH = EK.
Xét $\Delta ACH$ và $\Delta DFK$ có:
$\widehat{AHC}=\widehat{DKF}=90^{\circ}$ (chứng minh trên)
AC = DF (giả thiết)
AH = DK (giả thiết)
Do đó, $\Delta ACH = \Delta DFK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra, CH = FK.
Ta có: BC = BH + HC; EF = EK + FK. Mà BH = EK; HC = FK nên BC = EF.
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:
BC = EF (chứng minh trên)
AC = DF (giả thiết)
AB = DE (giả thiết)
Do đó, $\Delta ABC = \Delta DEF$ (c . c . c).
Bình luận