Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38.

Vì $\Delta ABC = \Delta DEF $ nên  

$\left\{\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{EDF};\widehat{B}=\widehat{E};\widehat{C}=\widehat{F}\\AB=DE;AC=DF;BC=EF \end{matrix}\right.$ (các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\widehat{AHB}=90^{\circ}$.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\widehat{DKE}=90^{\circ}$

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DEK $ có:  

$\widehat{AHB}=\widehat{DKE}=90^{\circ}$ (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\widehat{B}=\widehat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABH = \Delta DEK$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = DK.