Bài tập file word mức độ vận dụng cao bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Câu 1:  

Ta cần chứng minh $\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ac}=\frac{a-b}{1+ac}.\frac{b-c}{1+bc}.\frac{c-a}{1+ac}(1)$

Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta có:

$(1)\Leftrightarrow \frac{a-b}{1+ab}.\left ( 1-\frac{b-c}{1+bc}.\frac{c-a}{1+ac}\right )+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ac}=0 $

$\Leftrightarrow \frac{a-b}{1+ab}.\frac{1+abc^{2}+ab+c^{2}}{(1+bc)(1+ac)}+\frac{b-ac^{2}-a+bc^{2}}{(1+bc)(1+ac)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{a-b}{1+ab}.\frac{(1+ab)(1+c^{2})}{(1+bc)(1+ac)}+\frac{(1+c^{2})(b-a)}{(1+bc)(1+ac)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)(1+c^{2})}{(1+bc)(1+ac)}-\frac{(a-b)(1+c^{2})}{(1+bc)(1+ac)}=0$. Ta được điều phải chứng minh

Câu 2:

$\frac{n+2}{2}.\frac{n+1}{n}.\frac{n^{3}+n^{2}}{n^{2}+3n+2}=\frac{n(n+1)}{2}$, là một số tự nhiên.

(Tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2)