Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Câu 1:

a) $A=\left (\frac{x}{xy-y^{2}}+\frac{2x-y}{xy-x^{2}}  \right ).\frac{x^{2}y-xy^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$

$=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{xy(x-y)}.\frac{xy(x-y)}{(x-y)^{2}}=\frac{(x-y)^{2}}{xy(x-y)}.\frac{xy(x-y)}{(x-y)^{2}}=1$

b) $B=\frac{9x^{4}-81}{8x^{3}-8}:\frac{3x^{2}-6\sqrt{3}x+9}{4x^{2}-8x+4}.\frac{x^{2}+x+1}{x^{3}+3x-x^{2}-3}$

$=\frac{9(x^{2}-3)(x^{2}+3)}{8(x^{3}-1)}.\frac{4(x-1)^{2}}{3(x-\sqrt{3})^{2}}.\frac{x^{2}+x+1}{(x-1)(x^{2}+3)}$

$=\frac{3.(x+\sqrt{3})}{2(x-\sqrt{3})}$

Câu 2: 

$\frac{a^{2}+2ab}{a-b}.X=\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}-ab}$ 

$\Leftrightarrow X=\frac{a^{2}-4b^{2}}{a^{2}-ab}:\frac{a^{2}+2ab}{a-b}$

$\Leftrightarrow X=\frac{(a-2b)(a+2b)}{a(a-b)}:\frac{a(a+2b)}{a-b}$

$\Leftrightarrow X=\frac{(a-2b)(a+2b)}{a(a-b)}.\frac{a-b}{a(a+2b)}$

$\Leftrightarrow X=\frac{a-2b}{a^{2}}$

Câu 3: 

$\frac{3a+6}{10-5a}.X=-\frac{6}{5}(a^{2}+4a+4)$

$\Leftrightarrow X=-\frac{6(a^{2}+4a+4)}{5}:\frac{3a+6}{10-5a}$

$\Leftrightarrow X=-\frac{6(a+2)^{2}}{5}.\frac{10-5a}{3a+6}$

$\Leftrightarrow X=-\frac{6(a+2)^{2}}{5}.\frac{5(2-a)}{3(a+2)}=2(2-a)(a+2)=2(4-a^{2})$

Câu 4: 

a) $\frac{x-5}{x^{2}-4x+3}.\frac{x^{2}-3x}{x^{2}-10x+25}.\frac{(x-1)(x-5)}{2x}$

$\frac{x-5}{(x-1)(x-3)}.\frac{x(x-3)}{(x-5)^{2}}.\frac{(x-1)(x-5)}{2x}=\frac{1}{2}$

b) $\frac{2x+9}{x-5}.\frac{5x-8}{x+1945}-\frac{2x+9}{x-5}.\frac{4x-3}{x+1945}$

$=\frac{2x+9}{x-5}.\left ( \frac{5x-8}{x+1945}-\frac{4x-3}{x+1945} \right )$

$=\frac{2x+9}{x-5}.\frac{x-5}{x+1945}=\frac{2x+9}{x+1945}$

Câu 5: 

a) $M=\frac{2x^{3}-6x^{2}+x-8}{x-3}$

$=\frac{(2x^{3}-6x^{2})+(x-3)-5}{x-3}=2x^{2}+1-\frac{5}{x-3}$

M nguyên $\Leftrightarrow \frac{5}{x-3}$ nguyên 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-3=5 &  &  & \\ x-3=-5 &  &  & \\x-3=1 &  &  & \\ x-3=-1 &  &  & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=8 &  &  & \\ x=-2 &  &  & \\ x=4  &  &  & \\ x=2  &  &  & \end{matrix}\right.$

b) $N=\frac{3x^{2}-x+3}{3x+2}$

$=\frac{(3x^{2}+2x)-(3x+2)+5}{3x+2}=x-1+\frac{5}{3x+2}$

N nguyên $\Leftrightarrow \frac{5}{3x+2}$  nguyên   

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x+2 =5&  &  & \\ 3x+2=-5 &  &  & \\3x+2=1 &  &  & \\ 3x+2=-1 &  &  & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x=3 &  &  & \\ 3x=-7 &  &  & \\ 3x=-1 &  &  & \\3x=-3 &  &  & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 &  &  & \\ x=\frac{-7}{3} &  &  & \\ x=\frac{-1}{3} &  &  & \\ x=-1&  &  & \end{matrix}\right.$

Câu 6:

$A=\frac{2x^{2}-8x+9}{x^{2}-4x+5}$

$=\frac{2(x^{2}-4x+5)-1}{x^{2}-4x+5}=2-\frac{1}{x^{2}-4x+5}$

Suy ra A đạt GTNN khi $\frac{1}{x^{2}-4x+5}$ đạt GTLN, hay $x^{2}-4x+5$ đạt GTNN.

Ta có $x^{2}-4x+5=(x-2)^{2}+1\geq 1$

Biểu thức $x^{2}-4x+5$  đạt GTNN bằng 1 $\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$

Khi đó, A = $2-\frac{1}{x^{2}-4x+5}=2-1=1$

Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 2.

Câu 7:

$B=\frac{2x^{2}+6x+7}{x^{2}+3x+3}$

$\frac{2(x^{2}+3x+3)+1}{x^{2}+3x+3}=2+\frac{1}{x^{2}+3x+3}$

Suy ra B đạt GTLN khi  $\frac{1}{x^{2}+3x+3}$ đạt GTLN, hay $x^{2}+3x+3$ đạt GTNN.

Ta có $x^{2}+3x+3=(x+\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Biểu thức $x^{2}+3x+3$ đạt GTNN bằng $\frac{3}{4}$ khi $x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$

Khi đó, B = $2+\frac{1}{x^{2}+3x+3}=2+\frac{\frac{1}{3}}{4}=\frac{10}{3}$

Vậy GTLN của B là $\frac{10}{3}$ khi $x=-\frac{3}{2}$