Bài tập file word mức độ vận dụng cao bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Câu 1: 

Xét n⁴ + 4 = (n² + 2)² -  4n² = (n² +2n + 2)(n² - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]

Do đó  P = $\frac{(-1.1+2)(1.3+2)}{(1.3+2)(3.5+2)}.\frac{(3.5+2)(5.7+2)}{(5.7+2)(7.9+2)}.\cdots .\frac{(19.21+2)(21.23+2)}{(21.23+2)(23.25+2)}=\frac{-1.1+2}{23.25+2}=\frac{1}{577}$

Câu 2: 

a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.

Xét (a + b + c)² - (ab + bc + ca) = 0    

$\Leftrightarrow $a² + b² + c² + ab + bc + ca = 0.

$\Leftrightarrow $2a² + 2b² + 2c² +2ab + 2bc + 2ca = 0

$\Leftrightarrow $(a + b)² + (b + c)² + (c + a)² = 0

 $\Leftrightarrow $a + b = b + c = c + a

 $\Leftrightarrow $a = b = c.

Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0,  tức là a² + b² c² $\neq $ 0.

b) Do (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca, do đó dặt a² + b² + c² = x;

ab + bc + ca = y.

Khi đó (a + b + c)² = x + 2y.

Ta có M = $\frac{x(x+2y)+y^{2}}{x+2y-y}=\frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x+y}=\frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$

(Điều kiện là a² + b² c² $\neq $ 0)