Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Câu 1:

a) Ta có  $\frac{64x^{3}+1}{16x^{2}-1}=\frac{(4x)^{3}+1^{3}}{(4x-1)(4x+1)}$

$\frac{(4x+1)(16x^{2}-4x+1)}{(4x-1)(4x+1)}$

Vậy $A=16x^{2}-4x+1$

b) Ta có $4x^{2}+3x-7=(x-1)(4x+7)$

$\frac{(x-1)(4x+7)}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}$

$B=(x-1)(2x-3)=2x^{2}-5x+3$

Câu 2:

a) $A=\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}+4x+4}=\frac{(x+2)(x+3)}{(x+2)^{2}}=\frac{x+3}{x+2}$.

Thay x=3 ta được $A=\frac{6}{5}$

b) $B=\frac{x^{2}+xy-x-y}{x^{2}-xy-x+y}=\frac{x(x+y)-(x+y)}{x(x-y)-(x-y)}=\frac{(x+y)(x-1)}{(x-1)(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}$

Thay x=1; y=5  ta được  $B=-\frac{3}{2}$

Câu 3:

a) Rút gọn được $\frac{1}{2(x-y)};\frac{1}{2(x+y)};\frac{-1}{x^{2}-y^{2}}$

Quy đồng mẫu thức được $\frac{x+y}{2(x^{2}-y^{2})};\frac{x-y}{2(x^{2}-y^{2})};\frac{-2}{2(x^{2}-y^{2})}$

b) $\frac{x+3}{(x+3)^{2}(x+5)}$ và $\frac{x+5}{(x+3)^{2}(x+5)}$

Câu 4:

a) $P=\frac{a^{2}-2a-3}{a^{2}-5a+6}=\frac{(a+1)(a-3)}{(a-2)(a-3)}=\frac{a+1}{a-2}$

b) Ta có: $P=1+\frac{3}{a-2}(a^{1}  2)$
Vậy, $ \Leftrightarrow a-2\in \left \{ _{-}^{+}\textrm{1};_{-}^{+}\textrm{3} \right \}\Leftrightarrow a\in \left \{ -1;1;3;5 \right \}$

Câu 5:

Ta có A² = $\frac{9x^{2}+4x^{2}-12xy}{9x^{2}+4y^{2}+12xy}=\frac{20xy-12xy}{20xy+12xy}=\frac{8xy}{12xy}=\frac{1}{4}$

Do 2y < 3x < 0 $\Rightarrow 3x-2y>0,3x+2y<0\Rightarrow A<0$

Vậy A = $-\frac{1}{2}$

Câu 6:

a) $a^{2}x+ax+x=a^{3}-1\Rightarrow x=\frac{a^{3}-1}{a^{2}+a+1}=a-1$

b) $x=\frac{a^{2}-9}{a(a+3)}=\frac{a-3}{a}$

Câu 7:

- Cách làm của bạn Tuấn:

x³ – 6x² = x²(x – 6)

x² – 36 = x² – 6² = (x – 6)(x + 6)

MTC = x²(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm đúng.

- Cách làm của bạn Lan:

$\frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}}=\frac{5x^{2}}{x^{2}(x-6)}=\frac{5}{(x-6)}$

$\frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}=\frac{3x(x+6)}{(x-6)(x+6)}=\frac{3x}{(x-6)}$

MTC = x – 6 => Nên bạn Lan làm đúng.

Vậy cả hai bạn đều làm đúng. Bạn Tuấn đã tìm MTC theo đúng qui tắc. Bạn Lan thì rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC.