Bài tập file word mức độ nhận biết bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 1:

a) Ta có: BE // AD suy ra $\widehat{AEB}=\widehat{CAD}$ (hai góc đồng vị), $\widehat{ABE}=\widehat{BAD}$ (hai góc so le trong)

AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên BADˆ=CADˆ

Do đó: $\widehat{AEB}=\widehat{ABE}$

suy ra tam giác BAE cân tại A

b) Xét tam giác BCE có AD // BE, theo định lí Thales ta có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}$

Mà AE = AB (do tam giác ABE cân tại A)

Do đó: $\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AC}$

Câu 2:

Trong tam giác MPQ , ta có MN là đường phân giác góc M, suy ra $\frac{NP}{NQ}=\frac{MP}{MQ}$

 nên $\frac{4}{5}=\frac{7}{MQ}$

Suy ra $MQ=\frac{7\times 5}{4}=8,75$

Câu 3:

a) Trong tam giác ABC , ta có AD là đường phân giác góc A, suy ra $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$ nên $\frac{x}{2,4}=\frac{5}{3}$

Suy ra $x=\frac{5\times 2,4}{3}=4$

b) Trong tam giác EFG , ta có EH là đường phân giác góc E, suy ra $\frac{HG}{HF}=\frac{EG}{EF}$ nên $\frac{HG}{HF}=\frac{EG}{EF}$

Suy ra 12x=18(20−x) ⇒ $x=\frac{18\times 20}{30}=12$

c) Trong tam giác PQR , ta có RS là đường phân giác góc R, suy ra $\frac{SP}{SQ}=\frac{PR}{QR}$ nên $\frac{5}{6}=\frac{10}{x}$

Suy ra $x=\frac{6\times 10}{5}=12$

Câu 4:

a) Tam giác ABC có AD là đường phân giác

⇒ $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}$

⇒ $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}$

Nên $\frac{DB}{8}=\frac{DC}{6}=\frac{10}{8+6}$

$DB=\frac{40}{7}$ cm, $BC=\frac{30}{7}$ cm

b) Vẽ AH⊥BC tại H

$\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.DB}{\frac{1}{2}AH.DC}$

$=\frac{DB}{DC}=\frac{\frac{40}{7}}{\frac{30}{7}}=\frac{4}{3}$

Câu 5. 

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{EB}{BA}=\frac{EC}{CA}=\frac{EB+EC}{BA+CA}=\frac{BC}{BA+CA}$

 Hay $\frac{EB}{5}=\frac{EC}{6}=\frac{7}{11}$

=> $EB=\frac{35}{11}$(cm); $EC=\frac{42}{11}$(cm)

Câu 6.

Áp dụng tính chất của đường phân giác ngoài AE vào tam giác ABC , ta được:

$\frac{EB}{EC}=\frac{BA}{CA}=\frac{BA}{3BA}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{EB}{1}=\frac{EC}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{EB}{1}=\frac{EC}{3}=\frac{EC-EB}{3-1}=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12$

Vậy EB =12 cm