Giải chi tiết bài 16 trang 92 sách toán 12 tập 2 kntt

a) 1. Tập xác định của hàm số: R

2. Sự biến thiên:

Ta có: hoặc

Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến. Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .

Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại

Giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Ta có: hoặc

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm và

Ta có:

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

Không có tiệm cận

b)  

1. Tập xác định của hàm số:

2. Sự biến thiên:

Ta có: với mọi

Hàm số đồng biến trên từng khoảng và

Hàm số không có cực trị

Tiệm cận:

;

;

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang là đường thẳng  

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Ta có:  

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm  

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng, do đó tâm đối xứng là điểm ; và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng

c)

1. Tập xác định của hàm số:

2. Sự biến thiên:

Viết

Ta có: hoặc  

Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến trên từng khoảng này

Trên các khoảng và , nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng này

Hàm số cực đại tại , giá trị cực đại

Hàm số cực tiểu tại , giá trị cực tiểu

Giới hạn:

;

Tiệm cận:

; 

;

;

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận xiên là đường thẳng  

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

Ta có: hoặc

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm ,  

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng, do đó tâm đối xứng là điểm ; và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng