Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 12 cd Bài 1: Khoảng biến thiên, khoáng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu 1: 

Ý kiến nêu trên là đúng.

Giải thích: Quan sát bảng thống kê đã cho, ta thấy cân nặng lớn nhất quả xoài có thể đạt được là dưới 450 g, cân nặng nhỏ nhất quả xoài có thể đạt được là 250 g. Mà ta có 450 – 350 = 200. Do đó, hai quả bất kì nào cũng có hiệu số cân nặng không vượt quá 200 g.

Câu 2: 

Máy chạy bộ hãng X: Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là , đầu mút phải của nhóm 5 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm hàng X là:

(năm).

Máy chạy bộ hãng Y: Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là , đầu mút phải của nhóm 4 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm hàng X là:

(năm).

Vì nên có thể nói là máy do hãng X sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn so với máy của hãng Y.

Câu 3: 

* Nhà máy A:

Số phần tử của mẫu là

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng .

Nhóm 2 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 1 có tần số . Ta có:

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng

Nhóm 4 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 3 có tần số tích luỹ . Ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhà máy A là:

* Nhà máy B:

Số phần tử của mẫu là

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng .

Nhóm 2 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 1 có tần số . Ta có:

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng

Nhóm 4 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 3 có tần số tích luỹ . Ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhà máy B là:

Vì nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.

Câu 4: 

a) Mẫu số liệu ghép nhóm điểm lớp A có khoảng biến thiên là: 

(điểm)

Mẫu số liệu ghép nhóm điểm lớp B có khoảng biến thiên là: 

(điểm)

Hai mẫu số liệu đều có khoảng biến thiên là 50 nên không thể căn cứ vào đó

để nói điểm của lớp nào đồng đều hơn. 

b) 

* Lớp A:

Số phần tử của mẫu lớp A là

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng .

Nhóm 2 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 1 có tần số . Ta có:

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng

Nhóm 3 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 2 có tần số tích luỹ . Ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp A là: 

(điểm). 

* Lớp B:

Số phần tử của mẫu lớp B là

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng .

Nhóm 2 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 1 có tần số . Ta có:

Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng

Nhóm 4 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 3 có tần số tích luỹ . Ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp B là: 

(điểm). 

Vì nên điểm của lớp B phân tán hơn điểm của lớp A.

Câu 5: 

a) Bảng số liệu ghép nhóm:

b) Số phần tử của mẫu là

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng .

Nhóm 2 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 1 có tần số . Ta có:

Nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng

Nhóm 6 có đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm và nhóm 5 có tần số tích luỹ . Ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 

(mm)

Ý nghĩa của kết quả: Hằng năm, ở thành phố A có 3 tháng có lượng mưa trung bình không vượt quá 67 mm và 3 tháng có lượng mưa trung bình ít nhất là 275 mm. Trong 6 tháng còn lại, lượng mưa trung bình đạt từ 67 mm đến 275 mm.