Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 cd Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)

Câu 1: Cho là các số thực thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của . Tính .

Câu 2: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , tìm chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật đó.

vi nhỏ nhất.

Câu 3: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m². Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Câu 4: Một vật chuyển động dọc theo trục mà vị trí của nó là (mét) được cho bởi công thức , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất mà vật được bằng bao nhiêu?

02 Bài giải:

Câu 1: 

Điều kiện:

Theo bất đẳng thức Cauchy Schwwarz, ta có:

Do đó

 

 

Đặt . Ta có

Khi đó:

Suy ra  

Vậy .

Câu 2: 

Gọi chiều dài hình chữ nhật là , chiều rộng là .

Diện tích hình chữ nhật là nên

Chu vi hình chữ nhật là

Xét hàm số trên .

 

Bảng biến thiên:

Suy ra

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m² thì hình vuông cạnh m có chu vi nhỏ nhất.

Câu 3: 

Gọi là chiều rộng của đáy bể .

Khi đó chiều dài đáy bể là .

Thể tích của bể:

.

Phần xây dựng của bể (trừ mặt trên của bể) có diện tích là:

Xét hàm số

 

Suy ra , nên chi phí thấp nhất phải trả là đồng.

Câu 4: 

Vận tốc chuyển động của vật:

Xét hàm với

 

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 10 giây đầu là 54 m/s.