Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 cd Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 1: 

a)

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn .

Ta có:

Xét

Xét hàm số trên đoạn có: .

Vậy .

b)  

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn .

Ta có:

Xét

Xét hàm số trên đoạn có: .

Vậy .

c)  

Tập xác định: .

Ta có:  

Xét .

Khi đó .

Vậy .

d)

Trên đoạn ta luôn có

Khi đó

Vậy .

Câu 2: 

a) Tập xác định: .

Ta có: .

Xét

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

b) Ta có: .

Xét

Khi đó:

Vậy .

c) Tập xác định: .

Ta có: .

Khi đó .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Câu 3:

a) Đặt .

Xét

.

Khi đó:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

b)

Đặt

Xét .

Khi đó

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là và giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

c) Đặt

Xét .

Khi đó

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là và giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

d) Đặt

Xét hàm số liên tục trên đoạn có: .

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Vậy .

Câu 4: 

a) Ta có:

Khi đó

Vậy .

b) Ta có:

Khi đó

Vậy .

Câu 5:

a) Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: ; hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng .

b) Tập xác định:

Từ bảng biến thiên, ta có . Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 6: 

Tập xác định: .

Ta có:

a) Ta có bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

Suy ra , hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.

b) Hàm số liên tục trên đoạn và .

Ta có

Suy ra