Câu 1: Cho tam giác $ABC$ có $a= \sqrt{3}, b= 4, c= 2\sqrt{3}$. Giá trị của $\cos B$ là?

• A. $\frac{1}{12}$

• B. $\frac{-1}{12}$

• C. $\frac{-1}{6}$
• D. $\frac{1}{6}$

Câu 2: Cho tam giác $ABC$ có $a^{2}= b^{2}+ c^{2}- bc$. Số đo của góc $A$ là?

• A. $30^{\circ}$
• B. $150^{\circ}$

• C. $60^{\circ}$

• D. $120^{\circ}$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Nếu $b^{2}+c^{2} > a^{2}$ thì $\widehat{A}> 90^{\circ}$
• B. Nếu $b^{2}+c^{2} = a^{2}$ thì $\widehat{A}\neq 90^{\circ}$
• C. Nếu $b^{2}+c^{2} \neq a^{2}$ thì tam giác $ABC$ không phải là tam giác vuông

• D. Nếu $b^{2}+c^{2} > a^{2}$ thì $\widehat{A}< 90^{\circ}$

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ có $a= 8cm, b= 9cm, c= 10cm$. Tam giác $ABC$ là? 

• A. tam giác nhọn

• B. tam giác tù
• C. tam giác vuông
• D. tam giác đều

Câu 5: Cho tam giác $ABC$. Biểu thức $P= ab.\cos C+ bc.\cos A+ ac.\cos B$ bằng?

• A. $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
• B. $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

• C. $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

• D. $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$

Câu 6: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB= c, AC= b$. Gọi $l_{a}$ là độ dài đường phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Tính $l_{a}$ theo $b$ và $c$?

• A. $l_{a}= \frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$

• B. $l_{a}= \frac{2(b+c)}{bc}$
• C. $l_{a}= \frac{2bc}{b+c}$
• D. $\frac{\sqrt{2}(b+c)}{bc}$

Câu 7: Cho tam giác $ABC$ có $a= \sqrt{31}, b= \sqrt{29}, c= \sqrt{27}$. Giá trị của $m_{c}$ là?

• A. $2\sqrt{23}$

• B. $\sqrt{23}$

• C. $\frac{\sqrt{23}}{2}$
• D. 5

Câu 8: Cho tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $m_{a}^{2}- m_{b}^{2}= \frac{3}{4}(b^{2}-a^{2})$

• B. $m_{a}^{2}- m_{b}^{2}= \frac{2}{3}(b^{2}-a^{2})$
• C. $m_{a}^{2}- m_{b}^{2}= \frac{1}{4}(b^{2}-a^{2})$
• D. $m_{a}^{2}- m_{b}^{2}= \frac{1}{2}(b^{2}-a^{2})$

Câu 9: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{\circ}$. Tàu $B$ chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? 

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

• A. 61 hải lí

• B. 36 hải lí

• C. 21 hải lí
• D. 18 hải lí

Câu 10: Cho tam giác $ABC$ có $a= 10cm, h_{a}= 3cm$. Diện tích tam giác $ABC$ là?

• A. $30cm^{2}$

• B. $15cm^{2}$

• C. $60cm^{2}$
• D. $7,5cm^{2}$

Câu 11: Cho tam giác $ABC$ có $AB= 4, AC= 6, \widehat{A}= 30^{\circ}$. Diện tích tam giác $ABC$ là?

• A. 12

• B. 6

• C. $6\sqrt{3}$
• D. $6\sqrt{2}$

Câu 12: Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của hình lục giác ở hình dưới đây?

• A. $ 12+8\sqrt{3}$
• B. $24= 16\sqrt{3}$
• C. $24+ 4\sqrt{3}$

• D. $24+ 8\sqrt{3}$

Câu 13: Tam giác cân cạnh bên bằng $a$ và góc ở đỉnh bằng $\alpha$ có diện tích là?

• A. $\frac{1}{2}a^{2}.\cos \alpha$

• B. $\frac{1}{2}a^{2}.\sin \alpha$

• C. $a^{2}.\cos \alpha$
• D. $a^{2}.\sin \alpha$

Câu 14: Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích phần được tô ở bên trong hình dưới đây?

• A. $48cm^{2}$

• B. $32cm^{2}$

• C. $40cm^{2}$
• D. $56cm^{2}$

Câu 15: Cho tam giác $ABC$ có $bc= 4S$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\widehat{A}= 30^{\circ}$
• B. $\widehat{A}= 150^{\circ}$
• C. $\widehat{A}= 90^{\circ}$

• D. $\widehat{A}= 30^{\circ}$ hoặc $\widehat{A}= 150^{\circ}$

Câu 16: Cho tam giác $ABC$. Biểu thức $\cot A$ bằng?

• A. $\frac{R(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{abc}$

• B. $\frac{R(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{2abc}$
• C. $\frac{2R(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{abc}$
• D. $\frac{R(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{4abc}$

Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có $a= BC, b= CA, c= AB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\cot A+ \cot B+ \cot C= \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2S}$

• B. $\cot A+ \cot B+ \cot C= \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{4S}$

• C. $\cot A+ \cot B+ \cot C= \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{S}$
• D. $\cot A+ \cot B+ \cot C= \frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{S}$

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ có $a= BC, b= CA, c= AB, a+b= 2c$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\sin B+ \sin C= 2\sin A$
• B. $\sin C+ \sin A= 2\sin B$

• C. $\sin A+ \sin B= 2\sin C$

• D. \sin A+ \sin B= \sin C$

Câu 19: Xác định chiều cao của một cái tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD= 60m$, giả sử chiều cao của giác kế là $OC= 1m$.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên thanh giác kế số đo của góc $\widehat{AOB}= 60^{\circ}$. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây nhất?

• A. 40m
• B. 114m

• C. 105m

• D. 110m

Câu 20: Cho tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\frac{r}{h_{a}}=\frac{2a}{4a+b+c}$

• B. $\frac{r}{h_{a}}=\frac{a}{a+b+c}$

• C. $\frac{r}{h_{a}}=\frac{a}{-a+2b+2c}$
• D. $\frac{r}{h_{a}}=\frac{2a}{a+b+c}$

Câu 21: Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O; R)$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng?

• A. $\frac{1}{2}R^{2}(\sin 2A+ \sin 2B+ \sin 2C)$

• B. $\frac{1}{2}R^{2}(\sin A+ \sin B+ \sin C)$
• C. $R^{2}(\sin 2A+ \sin 2B+ \sin 2C)$
• D. $R^{2}(\sin A+ \sin B+ \sin C)$

Câu 22: Diện tích $S$ của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong các hệ thức sau?

(I). $S^{2}= p(p-a)(p-b)(p-c)$

(II). $16S^{2}= (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)$

• A. Cả (I) và (II)

• B. Không có
• C. Chỉ (I)
• D. Chỉ (II)

Câu 23: Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là $\sqrt{3}, \sqrt{2}$ và 1?

• A. $\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}$
• B. $\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$

• C. $\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$

• D. $\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$

Câu 24: Tam giác $ABC$ có $BC-= a, CA= b, AB= c$ và có diện tích $S$. Nếu tăng cạnh $BC$ lên 2 lần đồng thời tăng cạnh $AC$ lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc $C$ thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: 

• A. 2$S$
• B. 3$S$
• C. 4$S$

• D. 6$S$

Câu 25: Tam giác $ABC$ có $BC= a, CA= b$. Tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất khi góc $C$ bằng?

• A. $60^{\circ}$

• B. $90^{\circ}$

• C. $150^{\circ}$
• D. $120^{\circ}$