Câu 1: Cho đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là $\vec{u}= (2; -3)$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\Delta$?

• A. $\vec{n_{1}}= (-3; 2)$    

• B. $\vec{n_{2}}= (2; 3)$

• C. $\vec{n_{3}}= (3; 2)$  

• D. $\vec{n_{4}}= (-2; -3)$

Câu 2: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\left\{\begin{matrix}x= -2+5t &  & \\ y= 3- 2t & & \end{matrix}\right.$

Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của $\Delta$

• A. $\vec{u_{1}}= (-2; 3)$    

• B. $\vec{u_{2}}= (2; 3)$

• C. $\vec{u_{3}}= (5; 2)$

• D. $\vec{u_{4}}= (-10; 4)$ 

Câu 3: Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số?

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. vô số 

Câu 4: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M( x_{0}, y_{0})$ có vecto chỉ phương $\vec{u}= (a; b)$ là?

• A. $\frac{x-x_{0}}{a}= \frac{y- y_{0}}{b}$

• B. $b(x-x_{0})- a(y-y_{0})= 0$   

• C. $a(x+x_{0})+b(y+ y_{0})= 0$

• D. $a(x-x_{0})+b(y-y_{0})= 0$

Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3; 4)$ có vecto chỉ phương $\vec{n}(1; -2)$ là:

• A. $\left\{\begin{matrix}x= 1+3t &  & \\ y= -2+4t & & \end{matrix}\right.$

• B. $\left\{\begin{matrix}x=3+ t &  & \\ y= 4- 2t & & \end{matrix}\right.$         

• C. $\left\{\begin{matrix}x= 3+ 4t &  & \\ y= 1- 2t & & \end{matrix}\right.$

• D. $\left\{\begin{matrix}x= -3+ t &  & \\ y= -4- 2t & & \end{matrix}\right.$

Câu 6: Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M( 3; 4)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}(1; -2)$ là?

• A. $3(x+1)+ 4(y-2)= 0$

• B. $3(x-1)+ 4(y+2)= 0$

• C. $(x-3)- 2(y-4)= 0$    

• D. $(x+3)- 2(y+4)$= 0

Câu 7: Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(3; 4)$ và song song với đường thẳng $2x-y+3= 0$ là?

• A. $2x- y-3= 0$

• B. $2x- y+5= 0$

• C. $2x- y- 2= 0$    

• D. $2x- y= 0$

Câu 8:  Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(3; 4)$ và vuông góc với đường thẳng $2x-y+3= 0$ là?

• A. $x-2y+5= 0$

• B. $x+2y- 11=0$  

• C. $2x- y-2= 0$   

• D. $2x- y= 0$

Câu 9: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát là $2x- y- 2= 0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của $\Delta$?

• A. $\left\{\begin{matrix}x=3+ 2t &  & \\\ y=4- t & & \end{matrix}\right.$

• B. $\left\{\begin{matrix}x=1+ 2t &  & \\\ y=-1+ 4t & & \end{matrix}\right.$
• C. $\left\{\begin{matrix}x=3+ 4t &  &\ \\ y=1-2t & & \end{matrix}\right.$

• D. $\left\{\begin{matrix}x=3+ t &  &\ \\ y=4+ 2t & & \end{matrix}\right.$             

Câu 10: Cho điểm $A( 3; 4), B(-1; 2)$. Phương trình  của đường thẳng $AB$ là?

• A. $ x- 2y+ 5=0$       

• B. $2x+ y- 5= 0$

• C. $x+ 2y- 5= 0$

• D. $2x- y= 0$

Câu 11: Cho điểm $A( 3; 4), B(-1; 2)$. Phương trình đường thẳng trung trực của đoạn $AB$ là?

• A. $ x- 2y+ 5=0$       

• B. $2x+ y- 5= 0$    

• C. $x+ 2y- 5= 0$

• D. $2x+ y- 1= 0$

Câu 12: Cho ba điểm $A( 3; 2), B(1; -2), C(4; 1)$. Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với cạnh $BC$ có phương trình?

• A. $ x- y+5= 0$

• B. $x+ y - 5= 0$           

• C. $x- y- 1= 0$         

• D. $x+ y= 0$

Câu 13: Cho điểm $A(1; 3)$ và đường thẳng $d: 2x- 3y+ 4= 0$. Số đường thẳng qua $A$ và tạo với $d$ một góc $60^{\circ}$ là?

• A. 0

• B. 1

• C. 2   

• D. vô số

Câu 14: Cho điểm $A$ và đường thẳng $d: x- y+ 4= 0$. Các đường thẳng qua $A$ và tạo với $d$ một góc $45^{\circ}$ có phương trình là?

• A. $y- 1= 0$

• B. $x- 2= 0$

• C. $y- 1= 0$ và $ x- 2= 0$

• D. không có

Câu 15: Cho $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng 

$d_{1}:  y= k_{1}x+ m_{1}$

$d_{2}: y= k_{2}x+ m_{2}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\tan \alpha= \left | \frac{k_{1}+ k_{2}}{1- k_{1}.k_{2}} \right |$

• B. $\tan \alpha= \left | \frac{k_{1}- k_{2}}{1+ k_{1}.k_{2}} \right |$ 

• C. $\tan \alpha= \left | \frac{k_{1}- k_{2}}{1- k_{1}.k_{2}} \right |$

• D. $\tan \alpha= \left | \frac{k_{1}+ k_{2}}{1+ k_{1}.k_{2}} \right |$

Câu 17: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 

$d_{1}: x+ 3y- 5= 0$

$d_{2}: x+ 3y+ 7= 0$?

• A. $\frac{6\sqrt{10}}{5}$

• B. $\frac{3\sqrt{7}}{5}$

• C. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$

• D. 12

Câu 18: Cho $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng 

$d_{1}: y= 3x+ 5$

$d_{2}: y= - 4x+ 1$

Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $\tan \alpha= \frac{-3}{4}$

• B. $\tan \alpha= \frac{7}{13}$    

• C. $\tan \alpha= \frac{1}{11}$

• D. $\tan \alpha= \frac{7}{11}$

Câu 19: Cho điểm $A(7; 4)$ và đường thẳng $\delta: 3x- 4y+ 8= 0$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $\Delta$ là?

• A. 2

• B. $\frac{3}{5}$

• C. $\frac{13}{5}$ 

• D. $\frac{3}{2}$

Câu 20: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 

                 $d_{1}: ax+ by+ c= 0$

                 $d_{2}: ax+ by+ d= 0$

 được cho bởi công thức nào sau đây?

• A. $\left | \frac{c- d}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$ 

• B. $\frac{\left |c+d  \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

• C. $\left | \frac{c- d}{a^{2}+b^{2}} \right |$

• D. $\frac{c+ d}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Câu 21:  Cho $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng 

                      $d_{1}: x+ 3y+ 4= 0$

                      $d_{2}: 2x-  y= 0$

Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $\cos \alpha= \frac{7}{5\sqrt{2}}$

• B. $\sin \alpha= \frac{7}{5\sqrt{2}}$ 

• C. $\cos \alpha= \frac{-7}{5\sqrt{2}}$

• D. $\sin \alpha= \frac{-7}{5\sqrt{2}}$

Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 

                  $d_{1}: 6x- 4y+ 5= 0$

                  $d_{2}: 3x- 2y+ 1= 0$?

• A. $\frac{6}{\sqrt{52}}$

• B. $\frac{5}{\sqrt{52}}$

• C. $\frac{4}{\sqrt{52}}$

• D. $\frac{3}{\sqrt{52}}$

Câu 23: Cho hai đường thẳng cắt nhau:

                   $d_{1}: a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}= 0$

                   $d_{2}: a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2}= 0$

 Phương trình các đường phân giác góc tạo bởi $d_{1}, d_{2}$ là?

• A. $\frac{a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}}{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}= \pm \frac{a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2}}{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}$

• B. $\frac{a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}}{\sqrt{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}}= \pm \frac{a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2}}{\sqrt{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}}$  

• C. $a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}=\pm (a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2})$

• D. $\frac{a_{1}x+ b_{1}y}{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}= \pm \frac{a_{2}x+ b_{2}y}{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}$

Câu 24: Cho hai đường thẳng: 

              $d_ {1}: 3x- 4y+ 1= 0$ 

              $d_{2}: 4x+ 3y+ 3= 0$

Điểm $M$ nào sau đây cách đều hai đường thẳng?

• A. $M( 1; 3)$

• B. $M( 5; -1)$ 

• C. $M( 4; -2)$

• D. $M(-1; 2)$

Câu 25: Cho ba đường thẳng 

                      $d_{1}: 3x- 4y+ 1= 0$

                      $d_{2}: 5x+ 3y- 1= 0$

                      $d_{3}: x+ y+ 6= 0$

Số điểm $M$ cách đều ba đường thẳng trên là?

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4