Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình là y = 3x - 4 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2xf(x) tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình nào trong các phương trình sau:

• A. y = 28x - 54 

• B. y = 15x + 12
• C. y = 15x - 12
• D. y = 28x + 15

Câu 2: Số giao điểm của hai mặt phẳng song song với nhau là?  

• A. 0 

• B. 1
• C. 2
• D.Vô số

Câu 3: Cho $\underset{x \rightarrow a}{lim}f(x) = -\infty $, kết quả của $\underset{x \rightarrow a}{lim}(-3f(x))$ bằng:

• A. $+\infty $ 

• B. 0
• C. 3
• D. $-\infty $

Câu 4: Kết quả của $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}x^{5}$ bằng:

• A. 0

• B. $-\infty $ 

• C. $+\infty $
• D. 5

Câu 5: Cho $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}\frac{2x+\sqrt{3x^{2}-2}}{\sqrt{4x^{2}+1}-|x|} = \frac{\sqrt{3}+b}{c}$. Tính b.c

• A. 6
• B. -6
• C. 2

• D. -2 

Câu 6: Hàm số y = $\frac{2x-3}{x+4}$ có đạo hàm ${y}' = \frac{a}{(x+4)^{2}}$, giá trị của A = $a^{2}+1$ là:

• A. 65
• B. 26

• C. 122 

• D. 145

Câu 7: Hàm số $y = \sqrt{x^{4}+1}$ có đạo hàm là ${y}' = \frac{mx^{3}}{\sqrt{x^{4}+1}}$ thì m bằng:

• A. m = 4

• B. m = 2 

• C. m = 1
• D. m = 0

Câu 8: Kết quả của $\underset{x \rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{2017(x^{2}-4)}{2|x-2|}$ bằng:

• A. 4034 

• B. -4034
• C. $\frac{80683}{20}$
• D. $\frac{-80683}{20}$

Câu 9: Bất phương trình ${\left ( \frac{x-2}{x^{2}+2x+2} \right )}' > 0$ có tập nghiệm là S. Số các giá trị nguyên của tập S là:

• A. 7 

• B. 5
• C. 10    
• D. 3

Câu 10: Cho hàm số y = $\frac{x}{tanx}$ có đạo hàm tại x là ${y}'$. Chọn khẳng định đúng?

• A. $y'.tanx - y(1+tan^{2}x) = 1$

• B. $y'.tanx + y(1+tan^{2}x) = 1$ 

• C. $y'.tanx + 2y(1+tan^{2}x) = 1$
• D. $y'.tanx - 2y(1+tan^{2}x) = 1$

Câu 11: Cho f(x) là hàm đa thức thỏa mãn $\underset{x \rightarrow 2}{lim}\frac{f(x)+1}{x-2} = a$ và tồn tại $\underset{x \rightarrow 2}{lim}\frac{\sqrt{f(x)+2x+1}-x}{x^{2}-4} = T$. Chọn đẳng thức đúng?

• A. T = $\frac{a-2}{16}$ 

• B. T = $\frac{a+2}{16}$
• C. T = $\frac{a-2}{8}$ 
• D. T = $\frac{a+2}{8}$ 

Câu 12: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x \rightarrow x_{0}}{lim}f(x) \neq f(x_{0})$. Chọn khẳng định đúng?

• A. Hàm số f(x) không xác định tại $x_{0}$

• B. Hàm số f(x) gián đoạn tại $x_{0}$ 

• C. Hàm số f(x) liên tục tại $x_{0}$
• D. Hàm số f(x) có giá trị 0 tại $x_{0}$

Câu 13: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 3?

• A. lim$\frac{n}{3n-2}$
• B. $\underset{x \rightarrow 1}{lim}(2x-1)$

• C. lim$\frac{3.2^{n}}{n^{2}+3}$ 

• D. $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}(x+3)$

Câu 14: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Kết quả của $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}f(x)$ là:

• A. -1
• B. -3

• C. 1 

• D. 3

Câu 15: rong các loại hàm số sau, hàm số nào luôn luôn liên tục trên tập hợp các số thực R ? 

• A. Hàm số lượng giác   

• B. Hàm số đa thức   

• C. Hàm số phân thức hữu tỉ 
• D. Hàm số có chứa căn bậc hai

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = cosx là hàm số nào sau đây?

• A. ${y}' = sinx$
• B. ${y}' = tanx$

• C. ${y}' = -sinx$ 

• D. ${y}' = -tanx$

Câu 17: Cho q là số thực thảo mãn q > 1, kết quả của lim$q^{n}$ bằng:

• A. 0
• B. $-\infty $

• C. $+\infty $ 

• D. q

Câu 18: Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu   

• A. nó vuông góc với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng             
• B. nó vuông góc với hai đường thẳng nằm trên mặt phẳng             
• C. nó vuông góc với ba đường thẳng nằm trên mặt phẳng              

• D. nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng 

Câu 19: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}ax^{2}+bx-5 ; khi x \leq 1\\ 2ax - 3b ; khi x > 1\end{matrix}\right.$ liên tục tại x = 1. Tính giá trị của biểu thức P = a - 4b

• A. P = 4
• B. P = -4

• C. P = -5

• D. P = 5

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?

• A. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng
• B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật
• C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều

• D. Tam giác B'AC đều

Câu 21: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng là  

• A. góc vuông 

• B. góc nhọn
• C. góc tù
• D. góc bẹt

Câu 22: Cho $(u_{n})$ là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội lần lượt là $u_{1}$ và q. Công thức nào sau đây dùng để tính tổng S của cấp số nhân trên?

• A. S = $\frac{1-q}{u_{1}}$
• B. S = $\frac{u_{1}}{q-1}$
• C. S = $\frac{q-1}{u_{1}}$

• D. S = $\frac{u_{1}}{1-q}$ 

Câu 23: Hàm số nào sau đây có đạo hàm ${y}' = \frac{1}{sin^{2}x}$?

• A. y = tanx
• B. y = $\frac{1}{sinx}$

• C. y = cotx 

• D. y = $\frac{1}{cosx}$

Câu 24: Tính giới hạn lim$(n-\sqrt{n^{2}-4n})$ ta được kết quả là:

• A. 4

• B. 2

• C. 3
• D. 1

Câu 25: Cho hàm số f(x) = $x^{4} + 2x^{2} - 3$. Tìm x để f'(x) > 0?

• A. x > 0

• B. x < 0
• C. x < -1
• D. -1 < x < 0

Câu 26: Giới hạn $\underset{x \rightarrow 2}{lim}\frac{x+2}{x-1}$ ta được kết quả là:

• A. 1
• B. 2
• C. 3

• D. 4

Câu 27: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây sai?

• A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b

• B. Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vuông góc chung của a và b

• C. Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với nhau
• D. Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a.

Câu 28: Hàm số f(x) = sin3x - bx có:

• A. ${f}'(0) = 0$
• B. ${f}'(0) = 1-b$

• C. ${f}'(0) = 3-b$ 

• D. ${f}'(0) = -b$

Câu 29: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-4}{x-2} ; khi x \neq 2\\ m - 4 ; khi x = 2\end{matrix}\right.$, hàm số liên tục trên R khi tham số a nhận giá trị nào dưới đây?

• A. $\sqrt{13} - 1$

• B. $2\sqrt{3} - 1$ 

• C. $\sqrt{3} - 1$
• D. $\sqrt{11} - 1$

Câu 30: Tìm mệnh đề đúng?

• A. ${(x^{3})}' = x^{2}$

• B. ${(x^{3})}' = 3x^{2}$ 

• C. ${(x^{3})}' = x^{4}$
• D. ${(x^{3})}' = 2x^{2}$

Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) tại điểm M($x_{0}; y_{0}$) có hệ số góc là:

• A. k = f'($x_{0}$) 

• B. k = f'($y_{0}$)
• C. k = f($x_{0}$)
• D. k = $y_{0}$

Câu 32: Cho T = lim$\frac{1+2+3+..+n}{3n^{2}+n}$. Chọn khẳng định đúng:

• A. T = $\frac{1}{6}$ 

• B. T = $\frac{33}{200}$
• C. T = $\frac{4}{25}$
• D. T = $\frac{1}{7}$

Câu 33: Hàm số y = $cot^{5}x$ có đạo hàm tại x là ${y}'$ bằng:

• A. ${y}' = \frac{-1}{sin^{10}x}$
• B. ${y}' = \frac{5cot^{4}x}{sin^{2}x}$
• C. ${y}' = 5cot^{6}x + 5cot^{4}x$

• D. ${y}' = -(5cot^{6}x + 5cot^{4}x$) 

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Mệnh đề nào sau đây SAI?

• A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

• B. AH // BC

• C. AH ⊥SC
• D. ∆SBC vuông

Câu 35: Cho hàm số y = $\frac{x-2}{1-x}$ có đồ thị (C) và điểm A(m; 1). Gọi S là tập các giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập S.

• A. $\frac{25}{4}$
• B. $\frac{9}{4}$
• C. $\frac{5}{2}$

• D. $\frac{13}{4}$

Câu 36: Cho y = $\frac{1}{4}$sin2x + cosx + $\frac{3}{2}$x + 1. Tổng các nghiệm trên đoạn [0; 100$\pi $] của phương trình ${y}'$ = 0 bằng:

• A. 4000$\pi $

• B. 5000$\pi $ 

• C. 3000$\pi $
• D. 2000$\pi $

Câu 37: Cho dãy số dương ($u_{n}$) thỏa mãn $u_{1} = 2^{2018}$ và $2u^{2}_{n} = 3u_{n}.u_{n+1} + 2u^{2}_{n+1}$. Đặt S = $u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n}$ giá trị của limS bằng số nào sau đây?

• A. $2^{2017}$
• B. $2^{2020}$
• C. $2^{2021}$

• D. $2^{2019}$ 

Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng có quãng đường là S(t) = $t^{2} + 7t + 2$ (t là thời gian chuyển động tính bằng giây, S tính bằng m). Vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t = 1s là:

• A. 10 m/s

• B. 9 m/s 

• C. 4 m/s
• D. 8 m/s

Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác (xem hình bên), chọn khẳng định sai 

• A. Hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song       
• B. Các cạnh bên song song với nhau             
• C. Hai tam giác đáy bằng nhau               

• D. Các mặt bên là các hình chữ nhật 

Câu 40: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau, M là trung điểm của BC. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $A'M$ và mặt phẳng (ACC'A'). Chọn khẳng định đúng

• A. $sin\alpha = \frac{\sqrt{21}}{7}$

• B. $sin\alpha = \frac{\sqrt{21}}{14}$ 

• C. $sin\alpha = \frac{\sqrt{15}}{5}$
• D. $sin\alpha = \frac{\sqrt{15}}{7}$

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông cạnh a, $SA \perp (ABCD)$ và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và SB bằng:

• A. $\frac{1}{3}$a
• B. $\frac{3}{2}$a

• C. $\frac{2}{3}$a 

• D. a

Câu 42: Đạo hàm của hàm số y = tan3x bằng:

• A. $\frac{-3}{sin^{2}3x}$
• B. $\frac{-3}{cos^{2}3x}$

• C. $\frac{3}{cos^{2}3x} $

• D. $\frac{1}{cos^{2}3x} $

Câu 43: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng $3x^{2}-2x$

• A. y = $x^{2}(3x+2)+2018$
• B. y = $3x^{3} - 2x^{2} + 2018$
• C. y = $3x^{3} - 2x^{2}$

• D. y = $x^{3} - x^{2} + 2018$

Câu 44: Cho hình chóp ABCD có tất cả các cạnh bằng nhai và bằng x. Gọi I là trung điểm của AB, qua I dựng mp(P) song song với (BCD). Diện tích thiết diện của hình chóp và mp(P) là:

• A. $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}$
• B. $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{8}$
• C. $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{12}$

• D. $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{16}$ 

Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', tổng của $\vec{DA} + \vec{DC} + \vec{DD'}$ là vecto nào sau đây?

• A. $\vec{DB'}$ 

• B. $\vec{DB}$
• C. $\vec{BD}$
• D. $\vec{BD'}$

Câu 46: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. Nếu a⊥b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau

• B. Nếu a⊥c và mp(P)⊥c thì a // mp(P)
• C. Nếu a⊥c và b⊥c thì a // b
• D. Nếu a⊥b và b⊥c thì a⊥c

Câu 47: Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P)

• A. Có duy nhất một
• B. Có vô số

• C. Có một hoặc vô số

• D. Không có

Câu 48: Giới hạn $\underset{x \rightarrow }{lim}\frac{x^{2}+1}{x+1}$ bằng:

• A. $+\infty $

• B. $-\infty $

• C. 0
• D. 2

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có SB $\perp $ (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là:

• A. $\widehat{SDA}$

• B. $\widehat{SDB}$ 

• C. $\widehat{DSB}$
• D. $\widehat{SDC}$

Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều và chiều cao lăng trụ bằng a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy (ABC) một góc $60^{\circ}$. S là diện tích tam giác ABC, giá trị của S bằng

• A. S = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{3}$
• B. S = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
• C. S = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

• D. S = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{9}$