CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 7. NHÂN, CHIA PHÂN THỨC

1. NHÂN HAI PHÂN THỨC

HĐKP1:

Chiều dài của tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.a$ (m).

Chiều rộng của tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.b$ (m).

Diện tích của mỗi tấm bạt bé là: $\frac{1}{k}.a.\frac{1}{k}.b$ $(m^{2})$.

⇒ Kết luận:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

Các tính chất:

a) Tính chất giao hoán:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$

b) Tính chất kết hợp:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}.\frac{E}{G}=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}.\frac{E}{G}$

c) Tính chất phân phối đối với phép cộng:

$\frac{A}{B}.(\frac{C}{D}+\frac{E}{G})=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{G}$

Ví dụ 1: (SGK – tr37)

Ví dụ 2: (SGK – tr37)

Thực hành 1:

a) $\frac{3a^{2}}{10b^{3}}.\frac{15b}{9a^{4}}=\frac{3a^{2}.15b}{10b^{3}.9a^{4}}$

$=\frac{3a^{2}.3.5b}{2.5b.b^{2}.3a^{2}.3a^{2}}=\frac{1}{2a^{2}b^{2}}$ 

b) $\frac{x-3}{x^{2}}.\frac{4x}{x^{2}-9}$

$=\frac{(x-3).4x}{x.x.(x+3).(x-3)}=\frac{4}{x.(x+3)}$ 

c) $\frac{a^{2}-6a+9}{a^{2}+3a}.\frac{2a+6}{a-3}$ 

$=\frac{(a-3)^{2}.2.(a+3)}{a.(a+3).(a-3)}=\frac{2.(a-3)}{a}$ 

d) $\frac{x+1}{x}.(x+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1})$

$=\frac{x+1}{x}.[\frac{x.(x^{2}-1)}{x^{2}-1}+\frac{2-x^{2}}{x^{2}-1}]$ 

$=\frac{x+1}{x}.\frac{x^{3}-x+2-x^{2}}{(x+1)(x-1)} =\frac{(x+1).(x^{3}-x^{2}-x+2)}{x.(x+1)(x-1)} =\frac{x^{3}-x^{2}-x+2}{x.(x-1)}$

2. CHIA HAI PHÂN THỨC

HĐKP2.

a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy A xát được trong 1 giờ là: $\frac{x}{a}$ (tấn)

Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy B xát được trong 1 giờ là: $\frac{y}{b}$ (tấn)

b) Công suất của máy A  gấp số lần công suất của máy B là: $\frac{x}{a}:\frac{y}{b}$ (lần).

Biểu thức biểu thị số lần đó là:

$\frac{x}{a}: \frac{y}{b}=\frac{x}{a}.\frac{b}{y}=\frac{bx}{ay}$ (lần)

c) Khi x = 3, a = 5, y = 2, b = 4 ta có:

$\frac{4.3}{5.2}=\frac{12}{10}=1,2$ (lần) 

=> Kết luận:

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ (C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$:

$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$

Nhận xét:

Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$

Ví dụ 3: SGK – tr38

Ví dụ 4: SGK – tr38

Thực hành 2. 

a) $\frac{x^{2}-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x+3).(x-3)}{x-2}.\frac{x}{x-3}$

$=\frac{(x+3).(x-3).x}{(x-2).(x-3)}=\frac{x.(x+3)}{x-2}$ 

b) $\frac{x}{z^{2}}.\frac{x.z}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}=(\frac{x}{z^{2}}.\frac{xz}{y^{3}}:\frac{x^{3}}{yz}=\frac{x^{2}z}{y^{3}z^{2}}.\frac{yz}{x^{3}}=\frac{1}{xy^{2}}$ 

c) $\frac{2}{x}-\frac{2}{x} :\frac{1}{x}+\frac{4}{x}.\frac{x^{2}}{2}=\frac{2}{x}-\frac{2}{x}.\frac{x}{1}+2x$

$=\frac{2}{x}-2+2x$ 

$=\frac{2-2x+2x^{2}}{x}$ 

Vận dụng:

Tốc độ của tàu hỏa là: $\frac{s}{a}$ (km/h)

Tốc độ của tàu hỏa là: $\frac{s}{b}$ (km/h)

Tốc độ của tàu hoả gấp số lần tốc độ của ô tô khách là:

$\frac{s}{a} : \frac{s}{b}=\frac{s}{a}.\frac{b}{s}=\frac{b}{a}$ (lần)

Khi s = 350, a = 5, b = 7 ta có: $\frac{7}{5}=1,4$

Vậy khi s = 350, a = 5, b = 7 thì tốc độ của tàu hoả gấp 1,4 lần tốc độ của ô tô khách.