I. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

HĐ1

a) A(x) = 3x + 4

    B(x) = x + 12 

b) A(x) = B(x) hay 3x + 4 = x + 12

Nhận xét: Ta gọi hệ thức 3x + 4= x + 12 là một phương trình với ẩn số x (hay ẩn x), trong đó vế trái là biểu thức A(x) = 3x + 4 và vế phải là biểu thức B(x) = x + 12.

Khái niệm: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

HĐ2

Thay x = 4 vào phương trình ta được:

• Vế trái: 3x + 4 = 3.4 + 4 = 16
• Vế phải: x + 12 = 4 + 12 = 16

=> Ta thấy vế trái bằng vế phải.

Nhận xét: Hai vế của phương trình 1 nhận cùng một giá trị khi x = 4. Ta nói rằng số 4 thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình đã cho và gọi 4 (hay x = 4) là một nghiệm của phương trình đó.

Khái niệm: Nếu hai vế của phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị khi x = a thì số a gọi là một nghiệm của phương trình đó.

Chú ý: Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. Định nghĩa

HĐ3

Bậc của đa thức 4x + 12 là bậc 1.

Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 1: SGK – tr.40

Hướng dẫn giải: SGK – tr.40

Luyện tập 1

1) 3x - 3 = 0 ;      

2) $\frac{x}{5}$ - 1 = 0.

Ví dụ 2: SGK – tr.40

Hướng dẫn giải: SGK – tr.40

Luyện tập 2

Thay x = -3 vào phương trình 5x + 15 = 0

Ta có: 5.(-3) + 15 = 0

Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình.

2. Cách giải

HĐ4

Trong một đẳng thức số, ta có thể chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó.

HĐ5

• Vế trái: 5.(2 + 3 - 4) = 5
• Vế phải: 5.(9 - 10 + 2) = 5

=> Giá trị của hai vế bằng nhau.

Chú ý:

• Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
• Nhân cả hai vế với 12 cũng chính là chia cả hai vế cho 2. Do đó quy tắc nhân còn có thể phát biểu: Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

HĐ6

Hướng dẫn giải: SGK – tr.41

Cách giải:

Phương trình ax + b a ≠ 0 được giải như sau:

ax + b = 0 

ax = -b 

x = -$\frac{b}{a}$

Ví dụ 3: SGK – tr.42

Hướng dẫn giải: SGK – tr.42

Luyện tập 3

a) -6x - 15 = 0

    -6x = 15

    x = 15 : (-6)

    x = $-\frac{15}{6}$.

Vậy phương trình có nghiệm là x = $-\frac{15}{6}$.

b)  $-\frac{9}{2}$x + 21 = 0

     $-\frac{9}{2}$x = -21

     x = -21 : ($-\frac{9}{2}$)

     x = $\frac{14}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{14}{3}$.

HĐ7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.42

Ví dụ 4: SGK – tr.42

Hướng dẫn giải: SGK – tr.42

Luyện tập 4

2(x - 0,7) - 1,6 = 1,5 - (x + 1,2)

2x - 1,4 - 1,6 = 1,5 - x - 1,2

2x - 3 = 0,3 - x

2x + x = 0,3 + 3

3x = 3,3

x = 1,1.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1,1

Ví dụ 5: SGK – tr.43

Hướng dẫn giải: SGK – tr.43