1. TÍNH CHẤT CỦA DÃY HAI TỈ SỐ BẰNG NHAU

HĐ1:

Ta có: 

$\frac{2+6}{3+9}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$

$\frac{2-6}{3-9}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$

HĐ2.

Ta có:

$\frac{2+6}{3+9}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}; \frac{2-6}{3-9}=\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$

Vậy hai tỉ số nhận được ở HĐ1 bằng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho. 

=> Kết luận:

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$

(Giả thiết các tỉ số đểu có nghĩa).

Ví dụ 1: (SGK – tr8)

Luyện tập:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{11}=\frac{y}{17}=\frac{x-y}{11-17}=\frac{12}{-6}=-2$

Từ đây ta tính được: x=(-2).11=-22 và y=(-2)⋅17=-34

Vậy  x = -22; y = -34

2. MỞ RỘNG TÍNH CHẤT CHO DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$, ta còn nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.

Khi đó ta cũng viết a:c:e=b:d:f.

Ví dụ 2: (SGK – tr9)

Vận dụng:

Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là x,y,z ( triệu đồng) (x,y,z>0 )

Vì tổng lợi nhuận mà 3 nhà đầu tư nhận được là 72 triệu đồng nên ta có:

x+y+z=72

Vì số tiền lợi nhuận tỉ lệ với 2:3:4 nên

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{72}{9}=8$

Suy ra: x=8.2=16,  

            y=8.3=24, 

            z=8.4=32 

Vậy 3 nhà đầu tư lần lượt nhận được 16 triệu đồng, 24 triệu đồng, 32 triệu đồng.