BÀI 31 ĐỘNG HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

I. Mô tả chuyển động tròn

Câu 1: Chứng minh rằng một radian là góc ở tâm chắn có cung có độ dài bằng bán kính đường tròn

Giải nhanh:

=> Khi θ = 1 rad thì s = R, hay một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn.

Câu 2: Tính quãng đường đi được khi vật chuyển động tròn có độ dịch chuyển góc 1 rad, biết bán kính đường tròn là 2m

Giải nhanh:

Quãng đường đi được: 

=> s=R.θ

Câu 3: Xét chuyển động của kim giờ đồng hồ. Tìm độ dich chuyển góc của nó ( theo độ và radian )

a. Trong mỗi giờ

b. Trong khoảng thời gian từ 12h đến 15h30

Giải nhanh:

a) Trong một giờ, kim giờ đồng hồ dịch chuyển được 1/12 vòng. Vậy độ dịch chuyển góc của nó trong mỗi giờ là:

1/12.360∘=30∘ = π/6 rad

b. Từ 12h đến 15 giờ 30 phút có 3,5 

=> Độ dịch chuyển góc của kim giờ đồng hồ trong khoảng thời gian này là:

θ=3,5.1/12.360∘=105∘=7π/12

II. Chuyển động tròn đều. Tốc độ. Tốc độ góc.

1. Tốc độ

Câu 1: Dựa vào n sát chuyển động của kim giây quay đều trong đồng hồ để:

a. So sánh tốc độ của các điểm khác nhau trên kim

b. So sánh độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian của các điểm khác nhau trên kim

Giải nhanh:

a. Các điểm khác nhau trên kim có tốc độ là như nhau

b. Độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian của các điểm khác nhau trên kim là như nhau

2. Tốc độ góc

Câu 1: Hãy tính tốc độ góc của kim giờ và kim hút đồng hồ.

Giải nhanh:

12h = 43 200 s, 60p= 3 600s

Tốc độ góc của kim giờ là: 2π/43200 = 1,45. 10⁻⁴ rad/s

Tốc độ góc của kim hút là: 2π/3600 = 1,75.10⁻³ rad/s

Câu 2: Roto trong một tổ máy của nhà máy thuỷ điện Hoà Bình quay 125 vòng/hút. Hãy tính tốc độ góc của roto này theo đơn vị rad/s

Giải nhanh:

Trong 1 giây roto này quay được số vòng là: 125/60 vòng

Tốc độ góc của roto này là: ω=(2π.125/60)/1 = 13,1 rad/

III. Vận tốc trong chuyển động tròn đều

Câu 1: Biết chiều dài kim hút và kim giây của một chiếc đồng hồ lần lượt là 4cm và 5cm. Hãy tính:

a. Tỉ số chu kì quay của hai kim

b. Tỉ số tốc độ của đầu kim hút và đầu kim giây

Giải nhanh:

a. Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ = 3600s. Vậy chu kỳ quay là 3600s

Kim giây quay 1 vòng hết 60s. Vậy chu kỳ quay là 60s

=> Tỉ số chu kỳ quay của kim giây và kim hút là 60/3600= 1/60

b. Gọi ω1, ω2 lần lượt là tốc độ góc của kim hút và kim giây. T1, T2 là chu kì quay của kim phút và kim giây.

Vậy Tỉ số tốc độ của đầu kim hút và đầu kim giây là:

Câu 2: Xét một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay của Trái đất. Biết bán kính trái đất tại xích đạo là 6 400km. Hãy tính:

a. Chu kì chuyển động của điẻm đó

b. Tốc độ và tốc độ góc của điểm đó.

Giải nhanh:

a. Trái đất quay một vòng hết 24h=> Chu kì quay của một điểm nằm trên đường xích đạo quanh trục trái đất là: T = 24h=24 x 60 x 60 = 86 400 s

b. Tốc độ góc của điểm đó là: ω= 2.π/T = 2.3,14/86400= 7,3x10⁻⁵ ( rad/s )

Tốc độ của điểm đó là: v= ωx r= 7,3x10⁻⁵ x 6 400x 10³= 467,2 m/s

Câu 3: Phân biết tốc độ và vận tốc tức thời trong chuyển động tròn đều

Giải nhanh:

Tốc độ của vật có độ lớn không đổi, đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động trên đoạn đường s xác định

Vận tốc tức thời thì đặc trưng cho tính nhanh chậm của từng điểm trên quỹ đạo. Và cho biết hướng của chuyển động

Câu 4: Nêu mối quan hệ giữa tốc độ v, chu kì T và bán kính r của một vật chuyển động tròn đều

Giải nhanh:

Khi một vật chuyển động tròn đều, thì: v= ω. r =2πT

Câu 5: Một xe đồ chơi chạy với tốc độ ổ định là 0,2 m/s trên một đường ray tròn tâm O, đường kính AB theo chiều kim đồng hồ ( hình 31.3). Xác định sự thay đổi vận tốc khi xe đi từ A đến B

Giải nhanh:

Vận tốc khi xe đi từ A đến B không đổi , vẫn là 0,2 m/s.

Phần em có thể 

Câu 1: Biểu diễn được độ dịch chuyển góc theo radian.

Giải nhanh:

Câu 2: Vận dụng khái niệm tốc độ góc để giải được một số bài tập liên quan.

Giải nhanh:

Bài tập: Một quạt máy quay với tần số 720 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,5 m. Tính tốc độ của một điểm ở đầu cánh quạt.

Giải nhanh:

Trong một giây, quạt máy quay được số vòng là: f = 720/60 = 12 ( vòng/s)

Tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt là: ω=2π/T=2π.f = 75,36 m/s

Tốc độ của một điở đầu cánh quạt là: v = ω.r = 75,36.0,5 = 37,68 (m/s)