Bài 1. Tổ 3 có 4 bạn An, Bình, Chính, Dương. Hãy liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra của mỗi phép thử sau:

a) Chọn 2 bạn thuộc tổ 3 đi trực nhật

b) Chọn 1 bạn làm tổ trưởng, 1 bạn làm tổ phó tổ 3

Lời giải

a) Tất cả các khả năng có thể xảy ra của phép thử chọn ra 2 bạn đi trực nhật là:

• An và Bình
• An và Chính
• An và Dương
• Bình và Chính
• Bình và Dương
• Chính và Dương

b) Ta kí hiệu tên các bạn An, Bình, Chính, Dương lần lượt là A, B, C, D. Tất cả các khả năng có thể xảy ra của phép thử chọn ra 1 bạn tổ trưởng, 1 bạn tổ phó là:

Bài 2. Trong hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng trắng. Chọn ra từ hộp 1 quả bóng. Hãy đánh giá xem các sự kiện sau là chắc chắn, không thể hay có thể xảy ra.

a) Bóng chọn ra có màu xanh

b) Bóng chọn ra không có màu xanh

c) Bóng chọn ra có màu vàng

d) Bóng chọn ra không có màu tím

Lời giải

 a) Bóng chọn ra có màu xanh là sự kiện có thể xảy ra

b) Bóng chọn ra không có màu xanh là sự kiện có thể xảy ra

c) Bóng chọn ra có màu vàng là sự kiện không thể xảy ra

d) Bóng chọn ra không có màu tím là sự kiện chắc chắn xảy ra

Bài 3. Trong hộp có 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng. Thủy lấy ra 4 quả bóng từ hộp. Hỏi các sự kiện sau là chắc chắn, không thể hay có thể xảy ra?

a) Bốn quả lấy ra có cùng màu.

b) Có ít nhất một bóng đỏ trong 4 bóng lấy ra.

c) Có ít nhất một bóng vàng trong 4 bóng lấy ra

Lời giải

a) Bốn quả lấy ra có cùng màu là sự kiện không thể xảy ra vì có nhiều nhất 3 quả bóng cùng màu.

b) Có ít nhất một bóng đỏ trong 4 bóng lấy ra là sự kiện có thể xảy ra vì có 2 quả bóng đỏ trong hộp

c) Có ít nhất một bóng vàng trong 4 bóng lấy là sự kiện chắc chắn xảy ra vì tổng số bóng xanh và đỏ là 3 quả trong số 4 quả được lấy.

Bài 4. Cảnh sát giao thông ghi lại số vụ va chạm giao thông trên một đoạn đường trong 30 ngày của tháng 6. Kết quả cho ở bảng sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:

a) Một ngày không có vụ va chạm giao thông nào.

b) Một ngày có nhiều hơn 1 vụ va chạm giao thông.

Lời giải

a) Số ngày không có vụ va chạm giao thông nào là 16 ngày trên 30 ngày nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:

$\frac{16}{30}=\frac{8}{15}$

b) Số ngày có nhiều hơn 1 vụ va chạm giao thông nào là 8 ngày trên 30 ngày nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:

$\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$

Bài 5. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện:

a) Gieo được mặt có 3 chấm.

b) Gieo được mặt có số chẵn chấm.

Lời giải

a) Số lần gieo được mặt có 3 chấm là 19 lần trong số 100 lần nên xác suất của thực nghiệm là:

$\frac{19}{100}=0,19$

b) Số lần gieo được mặt có số chẵn chấm là 14 + 15 + 19 =  48 lần trong số 100 lần nên xác suất của thực nghiệm là:

$\frac{48}{100}=0,48$

Bài 6. Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt 100 lần và xem có bao nhiêu mặt 6 chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo. Kết quả thu được như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm để:

a) Cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm

b) Có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện

Lời giải

a) Số lần cả hai con xúc xắc đều xuất hiện mặt 6 chấm là 3 trong số 100 lần nên xác suất của thực nghiệm là:

$\frac{3}{100}=0,03$

b) Số lần có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện là 27 + 3 = 30 lần trong số 100 lần nên xác suất của thực nghiệm là:

$\frac{30}{100}=0,3$

Bài 7. Trong hộp có một số viên bi màu xanh, đỏ và vàng có kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động đó 50 lần, ta được kết quả như sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "lấy được viên bi xanh"

b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bi nào có nhiều hơn.

Lời giải

a) Vì trong 50 lần lấy bi có 32 lần lấy được viên vi xanh nên xác suất thực nghiệm của sự kiện là:

$\frac{32}{50}=0,64$

b) Do số lần lấy được bi xanh nhiều hơn so với số lần lấy được viên bi đỏ và bi vàng nên có thể dự đoán là trong hộp đó có số bi xanh nhiều hơn số viên bi đỏ và số viên bi vàng.

Bài 8. Một nhà hàng thu phiếu phản hồi về độ hài lòng của một số khách hàng được lựa chọn ngẫu nhiên trong tháng 1. Kết quả thu được như sau:

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "khách hàng không hài lòng"

b) Nhà hàng tiếp tục khảo sát trên trong tháng 2. Kết quả thu được như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "khách hàng không hài lòng" sau hai tháng.

Độ hài lòng của khách hàng sau hai tháng là tăng hay giảm?

Lời giải

a) Có 5 khách hàng không hài lòng trong số 30 khách hàng nên xác suất của thực nghiệm là:

$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$

b) Tổng số khách hàng không hài lòng sau 2 tháng là 3 + 5 = 8 người trong số 60 khách hàng nên xác suất của thực nghiệm là:
$\frac{8}{60}=\frac{2}{15}$

Vì $\frac{1}{6} > \frac{2}{15}$ nên độ không hài lòng của khách hàng giảm hay độ hài lòng của khách hàng tăng lên.

Bài 9. Kết quả điều tra về môn học được yêu thích nhất của các bạn lớp 6A được thể hiện trong bảng sau đây

a) Số bạn tham gia trả lời trong cuộc điều tra là bao nhiêu?

b) Đơn vị và dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Dấu hiệu điều tra nhận những giá trị nào?

c) Lập bảng và biểu đồ cột thống kê số lượng các bạn yêu thích mỗi môn học.

d) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện bạn được phỏng vấn yêu thích môn Mĩ thuật dựa trên số liệu điều tra trên.

Lời giải

a) Số bạn tham gia cuộc điều tra là 35 bạn

b) Đơn vị điều tra là học sinh

Dấu hiệu điều tra là môn học yêu thích nhất của mỗi học sinh

Dấu hiệu điều tra nhận các giá trị là: Toán, Ngữ văn, Tiếng anh, Mĩ thuật, Âm nhạc.

c) Bảng thống kê số bạn yêu thích mỗi môn học:

d) Xác suất thực nghiệm của sự kiện bạn được phỏng vấn yêu thích môn Mĩ thuật là $\frac{6}{35}$