Bài 1. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

$2\frac{5}{7};\frac{-5}{8};\frac{7}{-9};\frac{13}{5}$

Lời giải

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:

$\frac{7}{-9}; \frac{-5}{8}; \frac{13}{5}; 2\frac{5}{7}$

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{-3}{2}.\frac{m}{n}+\frac{3}{-8}.2\frac{1}{2}$ khi $\frac{m}{n}$ nhận các giá trị:

a) $\frac{4}{5}$

b) $\frac{-3}{8}$

c) $\frac{0}{-2021}$

d) $\frac{5}{2}$

Lời giải

a) Khi $\frac{m}{n}$ = $\frac{4}{5}$ thì:

A = $\frac{-3}{2}.\frac{4}{5}+\frac{3}{-8}.2\frac{1}{2}=\frac{-3}{2}.\frac{4}{5}+\frac{3}{-8}.\frac{5}{2}=\frac{-6}{5}+\frac{15}{-16}=\frac{-171}{80}$

b) Khi $\frac{m}{n}$ = $\frac{-3}{8}$

A = $\frac{-3}{2}.\frac{-3}{8}+\frac{3}{-8}.2\frac{1}{2}=\frac{-3}{2}.\frac{-3}{8}+\frac{3}{-8}.\frac{5}{2}=\frac{-3}{8}$

c) Khi $\frac{m}{n}$ = $\frac{0}{-2021}$

A = $\frac{-3}{2}.\frac{0}{-2021}+\frac{3}{-8}.2\frac{1}{2}=\frac{3}{-8}.\frac{5}{2}=\frac{-15}{16}$

d) Khi $\frac{m}{n}$ = $\frac{5}{2}$

A = $\frac{-3}{2}.\frac{5}{2}+\frac{3}{-8}.2\frac{1}{2}=\frac{-3}{2}.\frac{5}{2}+\frac{3}{-8}.\frac{5}{2}=\frac{-75}{16}$

Bài 3. Hoàn thành bảng trừ và bảng chia sau đây:

Ta điền như sau:

Bài 4. Tìm x, biết:

a) $\frac{7}{-8}-x=\frac{-4}{5}:\frac{3}{10}$

b) $\frac{-5}{6}.x=\frac{-5}{8}-1\frac{3}{4}$

Lời giải

a) $\frac{7}{-8}-x=\frac{-4}{5}:\frac{3}{10}$

<=>$\frac{7}{-8}-x=\frac{-4}{5}.\frac{10}{3}$

<=>$\frac{7}{-8}-x=\frac{-8}{3}$

<=>$x=\frac{7}{-8}-\frac{-8}{3}$

<=>$x=\frac{43}{24}$

b) $\frac{-5}{6}.x=\frac{-5}{8}-1\frac{3}{4}$

<=>$\frac{-5}{6}.x=\frac{-19}{8}$

<=>$x=\frac{-19}{8}:\frac{-5}{6}$

<=>$x=\frac{-19}{8}.\frac{6}{-5}$

<=>$x=\frac{57}{20}$

Bài 5. Một lớp học có số học sinh nam bằng $\frac{2}{3}$ số học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam bằng bao nhiêu phần số học sinh cả lớp?

Lời giải

Do số học sinh nam bằng $\frac{2}{3}$ số học sinh nữ nên khi chia số học sinh nữ ra làm 3 phần bằng nhau thì số học sinh nam là 2 phần bằng nhau

Và số học sinh cả lớp là 5 phần bằng nhau như thế

Từ đó số học sinh nam bằng $\frac{2}{5}$ số học sinh cả lớp.

Bài 6. Ba cửa hàng bán lẻ hoa quả nhập tổng cộng 48 kg cam của một nhà vườn để bán lẻ cho người tiêu dùng. Cửa hàng thứ nhất nhập $\frac{3}{8}$ khối lượng. Cửa hàng thứ hai nhập $\frac{2}{5}$ khối lượng còn lại và 2 kg. Hỏi cửa hàng thứ ba nhập bao nhiêu ki-lô-gam?

Lời giải

Số ki-lô-gam cam cửa hàng thứ nhất nhập là:

 $\frac{3}{8}$.48 = 18 (kg)

Số ki-lô-gam cam cửa hàng thứ nhất nhập là:

 $\frac{2}{5}$.(48 - 18) + 2 = 14 (kg)

Số ki-lô-gam cam cửa hàng thứ ba nhập là:

 48 - 18 - 14 = 16 (kg)

Bài 7. Khối 6 của một trường học có ba lớp 6. Lớp 6A có số học sinh bằng $\frac{6}{11}$ số học sinh hai lớp còn lại. Lớp 6C có số học sinh bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh hai lớp còn lại. Số học sinh lớp 6B là 32. Tính số học sinh khối 6 của trường.

Lời giải

Lập luận tương tự bài 5, ta có số học sinh lớp 6A bằng $\frac{6}{11}$ số học sinh hai lớp còn lại nên bằng $\frac{6}{17}$ số học sinh cả khối.

Tương tự số học sinh lớp 6C bằng $\frac{1}{3}$ số học sinh cả khối.

Do đó số học sinh lớp 6B bằng 1 - $\frac{6}{17}$ - $\frac{1}{3}$ = $\frac{16}{51}$ số học sinh cả khối.

Mà lớp 6B có 32 học sinh nên số học sinh cả khối là:

 32 : $\frac{16}{51}$ = 102 (học sinh)

Bài 8. Theo số liệu của Bộ Công Thương, 8 tháng đầu năm 2020 Việt Nam xuất khẩu được khoảng $\frac{9}{2}$ triệu tấn gạo với tổng giá trị 251 triệu USD. So sánh thấ, khối lượng này bằng $\frac{983}{1000}$ khối lượng cùng kì 8 tháng đầu năm 2019 và tính giá trị theo USD bằng $\frac{1104}{1000}$ giá trị cùng kì 8 tháng đầu năm 2019. Tìm phân số biểu thị số chênh lệch giữa khối lượng gạo xuất khẩu trong 8 tháng đầu năm 2020 so với cùng kì năm 2019 và số chênh lệch giữa hai giá trị tính theo USD tương ứng.

Lời giải

Do $\frac{983}{1000}$ khối lượng gạo xuất khẩu trong 8 tháng đầu năm 2019 là $\frac{9}{2}$ triệu tấn, nên quy về tìm một số biết $\frac{983}{1000}$ của nó là $\frac{9}{2}$. Tính được khối lượng gạo xuất khẩu trong 8 tháng đầu năm 2019 là $\frac{4500}{983}$ triệu tấn

Do giá trị 251 triệu USD bằng $\frac{1104}{1000}$ giá trị xuất khẩu 8 tháng đầu năm 2019, nên quy về tìm một số biết $\frac{1104}{1000}$ bằng 251. Tính được giá trị xuất khẩu gạo 8 tháng đầu năm 2019 là $\frac{31375}{138}$ triệu USD

Từ đó tính được phân số chỉ số chênh lệch giữa 8 tháng đầu năm 2020 so với cùng kì năm 2019 là $\frac{-153}{1966}$ triệu tấn và $\frac{3263}{138}$ triệu USD. Nói cách khác, khối lượng giảm $\frac{153}{1966}$ triệu tấn, giá trị tăng $\frac{3263}{138}$ triệu USD.