Bài 1. Hãy vẽ hình tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đoạn thẳng AB

b) Đường thẳng AB

c) Tia AB

d) Tia BA

Lời giải

Ta có thể vẽ hình như dưới đây:

a) Đoạn thẳng AB :

b) Đường thẳng AB : 

c) Tia AB : 

d) Tia BA : 

Bài 2. Hãy ước lượng để so sánh độ dài các đoạn thẳng AB và CD trong các hình dưới đây, sau đó dùng thước đo để kiểm tra lại.

Lời giải

a) CD > AB

b) AB = CD

c) AB = CD

Bài 3. Điểm M nằm giữa hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD, nếu:

a) CM = 2,5 cm và MD = 3,5 cm

b) CM = 3,1 dm và MD = 4,6 dm

c) CM = 12,3 m và MD = 5,8 m

Lời giải

Vì điểm M nằm giữa hai điểm C và D nên CD = CM + MD.

Vì vậy ta có:

a) CD = 2,5 + 3,5 = 6 (cm)

b) CD = 3,1 + 4,6 = 7,7 (dm)

c) CD = 12,3 + 5,8 = 18,1 (m)

Bài 4. Các điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng. Biết rằng, AB = 4,3 cm, AC = 7,5 cm, BC = 3,2 cm. Trong ba điểm A, B, C, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Lời giải

Vì ta có AB + BC = 4,3 + 3,2 = 7,5 (cm); mà AC = 7,5 cm

Do đó, AC = AB + BC, nên trong ba điểm A, B, C điểm B nằm giữa hai điểm A à C.

Bài 5. Ba điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng sao cho AB = 1,8 m, AC = 1,3 m, BC = 3 m hay  không? Hãy giải thích câu trả lời.

Lời giải

Trong ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

Vì giả sử điểm A nằm giữa hai điểm B và C, khi đó ta có: AB + AC = BC. Nhưng theo đề bài: 1,8 + 1,3 = 3,1 (m) > 3 (m) hay AB + AC > BC nên dẫn tới điều vô lí. Do đó A không thể nằm giữa B và C.

Lập luận tương tự trong trường hợp B nằm giữa A và C, hoặc C nằm giữa A và B

Vậy ba điểm A, B và C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài 6. Trong hình vẽ bên, các đoạn thẳng ME và FN bằng nhau. Hỏi các đoạn thẳng MF và NE có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải

Trong hình vẽ, ta có:

MF = ME + EF

NE = FN + EF

Vì ME = FN nên MF = NE

Bài 7. Có hay không ba điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng sao cho độ dài của đoạn thẳng AB bằng tổng độ dài của các đoạn thẳng AC và BC? Hãy vẽ hình trong trường hợp đó (nếu có)

Lời giải

Trong trường hợp điểm C nằm giữa hai điểm A và B ta có AC + CB = AB.

Có thể minh họa trong hình vẽ dưới đây:

Bài 8. Trên tia AB lấy điểm C. Tìm độ dài đoạn thẳng BC nếu:

a) AB = 1,5m và AC = 0,3m

b) AB = 2 cm và AC = 4,4 cm

Lời giải

a) Vì AC < AB nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B, ta có: 

AC + CB = AB, do đó CB = AB - AC = 1,5 - 0,3 = 1,2 (m)

b) Vì AC > AB nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C, ta có:

AB + BC = AC, do đó BC = AC - AB = 4,4 - 2 = 2,4 (cm)

Bài 9. Trên đoạn thẳng AB có độ dài là 15 cm lấy một điểm C. Tìm độ dài của đoạn thẳng AC và BC nếu:

a) Đoạn thẳng AC ngắn hơn đoạn thẳng BC 3 cm;

b) Đoạn thẳng AC dài gấp hai lần đoạn thẳng BC

c) Độ dài các đoạn thẳng AC và BC có tỉ lệ là 2 : 3

Lời giải

a) AC + 3 cm = BC, do đó: AC = (15 - 3) : 2 = 6 (cm); BC = 9 cm

b) AC = 2.BC, do đó: BC = 15 : 3 = 5 (cm); AC = 10 cm

c) AC : BC = 2 : 3, do đó: AC = 2.(15 : 5) = 2.3 = 6 (cm); BC = 9 cm

Bài 10. Trên thang chia của thước bị mờ chỉ còn các điểm chia 0 cm; 5 cm và 13 cm. Có thể chỉ sử dụng chiếc thước này để vẽ các đoạn thẳng có độ dài lần lượt dưới đây hay không?

a) 3 cm

b) 2 cm

c) 1 cm

Lời giải

a) Vì 3 cm = 13 cm - 5 cm - 5 cm, ta có thể vẽ được đoạn thẳng có độ dài 3 cm như sau:

- Vẽ đoạn thẳng có độ dài 13 cm

- Giữ thước trên đoạn thẳng đó, đánh dấu liên tiếp hai đoạn thẳng có độ dài 5 cm, đoạn thẳng còn lại sẽ dài 3 cm.

b) Ta có 2 cm = 5 cm - 3 cm, do đó để vẽ đoạn thẳng có độ dài 2 cm ta có thể làm như sau:

- Vẽ đoạn thẳng có độ dài bằng 5 cm

- Vạch trên thước đoạn thẳng có độ dài 3 cm (dựa vào câu a)

- Đặt trên đoạn thẳng 5 cm vừa vẽ đoạn thẳng có độ dài 3 cm (hai đầu mút của hai đoạn thẳng trùng nhau). Đoạn thẳng còn lại được định ra trên đoạn 5 cm đó sẽ có độ dài 2 cm.

c) Ta có 1 cm = 13 cm - 5 cm - 5 cm - 2 cm, do đó để vẽ đoạn thẳng có độ dài 1 cm, ta vẽ đoạn thẳng có độ dài 13 cm, trên đó vẽ liên tiếp các đoạn thẳng có độ dài 5 cm, 5 cm, 2 cm (dựa vào câu b).

Đoạn thẳng còn lại có độ dài 1 cm

Bài 11. Xác định khoảng cách giữa Thủ đô Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh bằng bản đồ.

Hướng dẫn: để tính khoảng cách trên thực tế giữa hai địa điểm bằng cách sử dụng bản đồ, ta đo khoảng cách giữa hai vị trí đó trên bản đồ rồi sử dụng tỉ lệ bản đồ. Chẳng hạn, nếu ta đo được khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ là 12 cm, tỉ lệ bản đồ là 1 : 1000000, thì khoảng cách trên thực tế của hai địa điểm đó là 12 000 000 cm hay 120 km

Lời giải

Học sinh tự làm