Video giảng toán 12 kết nối bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Tóm lược nội dung

BÀI 8. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

Xin chào các em, cô rất vui được cùng các em tìm hiểu bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể hiện được các phép toán vectơ theo tọa độ, xác định được độ dài của một số vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.
• Vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

A. KHỞI ĐỘNG

Trước khi tìm hiểu bài học mới, chúng ta hãy cùng nhau giải quyết tình huống sau nhé:

Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O’A’B’ như Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimet), hai điểm A’ và B’ có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ hay không?

Khi đo khoảng cách của các vật gần nhau trên mặt phẳng thì người ta có thể dùng thước kẻ, thước dây. Vậy khoảng cách giữa các vật cách xa nhau trong không gian thì người ta tính bằng cách nào, liệu chúng ta có thể tính khoảng cách khi biết tọa độ của các vật hay không? Bài ngày hôm nay sẽ giải thích cho chúng ta câu hỏi đó. Bài mới: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.

Trình bày khái niệm biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian?

Video trình bày nội dung:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(x;y;z) và b=(x';y';z'). Ta có:

a+b=(x+x';y+y';z+z');

a-b=(x-x';y-y';z-z');

ka=(kx;ky;kz) với k là một số thực.

Vectơ a=(x;y;z) cùng phương với vectơ b=x';y',z'0 khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho {x=kx' y=ky' z=kz'. 

Nội dung 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 

Trình bày được cách tính tích vô hướng dựa vào biểu thức tọa độ?

Video trình bày nội dung:

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a=(x;y;z) và b=(x';y'z') được xác định bởi công thức:  a.b=x.x'+y.y'+z.z'

- Hai vectơ a và b vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu x.x'+y.y'+z.z'=0.

- Nếu a=x;y;z thì a=a.a=x2+y2+z2.

- Nếu a=(x;y;z) và  b=x';y';z' là hai vectơ khác 0 thì

cos a;b=a.ba.|b|=x.x'+y.y'+z.z'x2+y2+z2.x'2+y'2+z'2 

...........

Nội dung video bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.