Video giảng toán 12 kết nối bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tóm lược nội dung

BÀI 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (5 TIẾT)

Vui mừng chào đón các em cùng cô tìm hiểu bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kỹ năng như sau: 

- Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

- Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số; hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.

- Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.

A. KHỞI ĐỘNG

Trước tiên, chúng ta hãy cùng nhau đến với tình huống mở đầu nhé:

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí sản xuất để sản xuất đơn vị sản phẩm là (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là . Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. 

Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số trong Hình 1.27 như thế nào?

Bài học này sẽ giúp các em thấy được trong thực tế có rất nhiều tình huống được mô hình hóa dưới dạng hàm số và cần khảo sát hàm số để giải quyết các tình huống đó. Bài mới: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Sơ đồ khảo sát hàm số.

Trình bày cách khảo sát hàm số?

Video trình bày nội dung:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

• Tính đạo hàm y'. Tìm các điểm tại đó y'=0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
• Xét dấu y' để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
• Lập bảng biến thiên của hàm số.

3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.

Nội dung 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc đa thức bậc ba

Trình bày cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc đa thức bậc ba?

Video trình bày nội dung:

Đồ thì của hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a≠0);

- Có tâm đối xứng là điểm có hoành độ thỏa mãn y'=0, hay x=-b3a.

- Không có tiệm cận.

Nội dung 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ

a) Hàm số phân thức y=ax+bcx+d c≠0, ad-bc≠0 

Trình bày cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức y=ax+bcx+d c≠0, ad-bc≠0?

Video trình bày nội dung:

Đồ thị của hàm số phân thức 
y=ax+bcx+d (c≠0, ad-bc≠0):

- Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm trục đối xứng;

- Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

b) Hàm số phân thức y=ax2+bx+cpx+q (a≠0, p≠0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

Trình bày cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức y=ax2+bx+cpx+q (a≠0, p≠0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)?

Video trình bày nội dung:

Đồ thị của hàm số phân thức y=ax2+bx+cpx+q (a≠0, p≠0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu):

- Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng;

- Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

...........

Nội dung video bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.