Video giảng toán 12 kết nối bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Tóm lược nội dung

BÀI 5. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN (4 TIẾT)

Rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kỹ năng như sau: 

- Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

A. KHỞI ĐỘNG

Để bắt đầu bài học, chúng ta hãy cùng đến với tình huống  mở đầu nhé:

Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27000 người. Qua đó thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất? 

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta có thể đã từng gặp các bài toán dạng này. Vậy hôm nay, bằng cách vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số, các em sẽ giải quyết được một số vấn để liên quan đến thực tiễn như bài toán trên. Bài mới: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Trình bày được cách vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết các bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng?

Video trình bày nội dung:

Giả sử y là một hàm số của x và ta viết y=f(x). Nếu x thay đổi từ x1 đến x2, thì sự thay đổi của x là :  x=x2-x1,

và sự thay đổi tương ứng của y là: y=fx2-fx1.

Tỉ số yx=fx2-fx1x2-x1 được gọi là tốc độ thay đổi trung bình của y đối với x trên đoạn x1;x2.

Giới hạn yx =fx2-fx1x2-x1  được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của y đối với x tại điểm x=x1.

Như vậy, đạo hàm f'a là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y=fx đối với x tại điểm x=a. Dưới đây, chúng ta xem xét một số ứng dụng của ý tưởng này đối với vật lí, hóa học, sinh học và kinh tế:

- Nếu s=st là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì v=s't biểu thị vận tốc tức thời của vật (tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển theo thời gian). Tốc độ thay đổ itức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật.

at=v't=s''t.

- Nếu C=Ct là nồng độ của một chất tham gia phản ứng hóa học tại thời điểm t, thì C't là tốc độ phản ứng tức thời (tức là độ thay đổi nồng độ) của chất điểm đó tại thời điểm t.

- Nếu P=Pt là số lượng cá thể trong một quần thể động vật hoặc thực vật tại thời điểm t, thì P't biểu thị tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể tại thời điểm t.

- Nếu C=Ct là hàm chi phí, tức là tổng chi phí khi sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì tốc độ thay đổi tức thời C'x của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng được sản xuất được gọi là chi phí biên.

- Về ý nghĩa kinh tế, chi phí biên C'x xấp xỉ đối với chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo, tức là đơn vị hàng hóa thứu x+1 .

Nội dung 2. Một vài bài toán tối ưu hóa đơn giản

Trình bày được cách vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết các bài toán tối ưu hóa đơn giản?

Video trình bày nội dung:

Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số Q=Q(x).

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số Q=Q(x) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

...........

Nội dung video bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.