Soạn giáo án điện tử toán 11 KNTT HĐ thực hành trải nghiệm 1: Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Trả lời câu hỏi

• Nếu gửi đều đặn 5 triệu đồng mỗi tháng vào một tài khoản tích luỹ có lãi suất 6% một năm, thì giá trị tài khoản của bạn sẽ là bao nhiêu vào cuối năm thứ 5?
• Nếu vay 1 tỉ đồng để mua nhà với lãi suất 9% một năm, thì số tiền bạn phải trả hằng tháng là bao nhiêu để có thể trả hết khoản vay này trong 10 năm?

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM

MỘT VÀI ÁP DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRONG TÀI CHÍNH

1. Số tiền của một niên kim

• Khái niệm niên kim:
  • Niên kim là một khoản tiền được trả bằng các khoản thanh toán đều đặn.
  • Niên kim có thể được thực hiện thanh toán sau những khoảng thời gian đều đặn (hằng năm, hằng quý, hằng tháng,..); thường được thực hiện vào cuối khoảng thời gian thanh toán.
  • Số tiền của một niên kim là tổng của tất cả các khoản thanh toán riêng lẻ từ thời điểm thanh toán đầu tiên cho đến khi thanh toán cuối cùng được thực hiện, cùng với tất cả tiền lãi.

HĐ 1:

Số tiền của một niên kim

Bác Lan gửi đều dặn 10 triệu đồng vào ngày đầu mỗi tháng trong vòng 5 năm vào một tài khoản tích lũy hưởng lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức lãi kép hằng tháng.

1. a) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất, cuối kì thứ hai.
2. b) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n.
3. c) Tính số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng.

Giải:

1. a) Ta có: 5 năm = 60 tháng

Lãi suất theo tháng là

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất là:

 (triệu đồng).

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ hai là:

              (triệu đồng).

1. b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là:

 (triệu đồng)

1. c) Số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng là:

Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên    và công bội , nên ta có:

  (triệu đồng).

• Khoản thanh toán theo niên kim là tiền thuê định kì, kí hiệu . Gọi là lãi suất trong mỗi khoảng thời gian thanh toán; là số lần trả.
• Số tiền của một niên kim là:

 Đây là tổng của  số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu  và công bội .

KẾT LUẬN

Số tiền niên kim

Số tiền  của một niên kim bao gồm  khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng  với lãi suất  trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

VẬN DỤNG 1

Anh Bình cần đầu tư bao nhiêu tiền hằng tháng với lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức tính lãi kép hằng tháng, để có 200 triệu đồng sau hai năm?

Giải:

Gọi  (triệu đồng) là số tiền anh Bình cần đầu tư hằng tháng.

Ta có:  năm =  tháng

Lãi suất theo tháng là   .

Ta có:  (triệu đồng)

Từ công thức  

Thay số ta được:

(triệu đồng)

Vậy anh Bình cần đầu tư mỗi tháng khoảng  triệu đồng hay  đồng mỗi tháng để có  triệu đồng sau  năm.

2. Giá trị hiện tại của một niên kim

HĐ 2:

Nhận biết giá trị hiện tại của một số tiền

Giả sử một người gửi tiết kiệm với lãi suất không đổi 6% một năm, theo hình thức tính lãi kép hằng quý.

1. a) Tính lãi suất i trong mỗi quý và số khoảng thời gian tính lãi trong vòng 5 năm.
2. b) Giả sử sau 5 năm người đó nhận được số tiền 100 triệu đồng cả vỗn lẫn lãi. Tính giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó.

Giải:

1. a) Một năm có 4 quý nên lãi suất trong mỗi quý là

Số khoảng thời gian tính lãi trong vòng 5 năm là

1. b)

Giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó là:

(triệu đồng)

Nếu số tiền  được trả trong  khoảng thời gian kể từ bây giờ và lãi suất trong mỗi khoảng thời gian là , thì giá trị hiện tại  của nó được cho bởi