Soạn giáo án điện tử toán 11 CTST Bài 2: Hai đường thẳng song song

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Mô tả vị trí giữa các cặp đường thẳng a và b, b và c, c và d có trong hình bên dưới.

BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

  Thảo luận nhóm bốn, hoàn thành HĐKP1.

1. a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng a, b cùng nằm trong một mặt phẳng.
2. b) Cho tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?

Giải:

a)

- Hình 1a: Hai đường thẳng trùng nhau

- Hình 1b: Hai đường thẳng cắt nhau.

- Hình 1c: Hai đường thẳng song song.

 Khi hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng thì a và b có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

1. b) AB và CD không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Cho hai đường thẳng trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:

- Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa và b. Khi đó a và b đồng phẳng.

+ Nếu  và  có hai điểm chung thì a trùng b, kí hiệu

+ Nếu và b có một điểm chung là M thì a và b cắt nhau tại M, kí hiệu

+ Nếu a và b không có điểm chung thì a và b song song với nhau,

- Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

Khi đó, ta cũng nói a chéo với , hoặc  chéo với .

KẾT LUẬN

Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung

Chú ý

1. a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
2. b) Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp(a,b)

                Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

1. a) MN và BC b) AN và CD c) MN và CD

Giải

1. a) Trong mặt phẳng (ABC), ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // BC.
2. b) Trong mặt phẳng (ACD), ta có AN cắt CD tại điểm C.
3. c) Giả sử MN và CD cùng nằm trong một mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng NC nằm trong (P), suy ra (P) chứa điểm A. Tương tự, ta cũng có AM nằm trong (P), suy ra (P) chứa điểm B. Suy ra (P) chứa cả bốn đỉnh của tứ diện ABCD. Điều này vô lí.

Vậy hai đường thẳng MN và CD không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra MN chéo với CD.

Thực hành 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

1. a) AB và CD
2. b) SA và SC
3. c) SA và BC

Giải

1. a) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có hình bình hành ABCD nên AB // CD
2. b) Trong mặt phẳng (SAC), ta có SA cắt SC tại điểm S.
3. c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong một mặt phẳng (P). Suy ra đường thẳng AC nằm trong (P). Suy ra (P) chứa cả 4 điểm S, A, B, C.

Mà theo khái niệm hình chóp thì S không đồng phẳng với A, B, C.

Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA chéo với BC.

Vận dụng 1

Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

Giải

b, c cắt nhau;                 

b, d song song;     

a, b chéo nhau.

2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

HĐKP 2.

1. a) Trong không gian, cho điểm M ở ngoài đường thẳng d. Đặt (P) = mp(M, d). Trong (P), qua M vẽ đường thẳng d’ song song với d, đặt (Q) = mp(d, d’). Có thể khẳng định hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau không?

Giải

1. a) Hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.
2. b) Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) cắt nhau theo ba giao tuyến a, b, c phân biệt với a = (P) ∩ (R); b = (Q) ∩ (R); c = (P) ∩ (Q) (Hình 8).

Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c không?

Giải

1. b) Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c.

ĐỊNH LÍ 1

Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

                Cho tứ diện ABCD. Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình bình hành ACBE. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua A và song song với BC. Chứng minh điểm E thuộc đường thẳng d.

Giải

Ta có ACBE là hình bình hành, suy ra AE // BC. Do trong không gian chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với BC, suy ra AE phải trùng d, vậ điểm E phải thuộc d.

                       Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang ADMS có hai đáy là AD và MS. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua S và song song với AD. Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (SAD)

Giải

Ta có hình thang ADMS có đáy là AD và MS nên AD // MS

Trong không gian, chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua S và song song với AD nên d phải trùng SM.

Mà SM  (ADMS) nên d  (ADMS), hay d  (SAD

ĐỊNH LÍ 2