Soạn giáo án chuyên đề Toán 11 CTST CĐ 1 Bài 6: Phép bị tự

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức HĐKP1 và cho HS thực hiện theo các yêu cầu của HĐ.

+ ý a) GV yêu cầu HS nhắc lại những trường hợp đồng dạng của tam giác?

• HS áp dụng định lí và hệ quả Thalès để suy ra tỉ số các cạnh. Từ đó chứng minh  (c.c.c).

+ ý b) Chứng minh Phép biến hình biến  thành  thỏa mãn ; Tương tự với điểm  và .

Từ đó suy ra được phép biến hình biến  thành .

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV chữ bài chi tiết cho HS.

- GV trình bày, giảng giải để giới thiệu Định nghĩa Phép vị tự theo khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV hướng dẫn HS cách ghi kí hiệu ảnh của một điểm qua phép vị tự tâm .

- HS thảo luận với bạn cùng bàn và thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1 theo SGK

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện và giải thích.

- GV cho HS quan sát hình 3 và nêu nhận xét về tỉ số  và các điểm .

- GV hướng dẫn cho HS tìm hiểu Ví dụ 2 và thực hiện lại vào vở.

+ Có  => .

Áp dụng công thức:

  Từ đó suy ra được tọa độ điểm .

- GV triển khai THỰC HÀNH 1 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu bài toán.

+ GV gợi ý:

• Gọi tọa độ  và  và chứng minh ;

Từ đó ta tính được tọa độ của điểm  và .

- GV chia lớp thành các nhóm tương ứng với các tổ trong lớp và triển khai VẬN DỤNG1 cho các nhóm thực hiện thảo luận.

+ Các nhóm thảo luận, thống nhất đáp án và cử đại diện lên bảng trình bày.

+ Các nhóm còn lại lắng nghe, nhận xét và nêu ý kiến phản biện,

+ GV ghi nhận các câu trả lời và chữa bài chi tiết cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Định nghĩa

HĐKP1

a) Ta có  là trung điểm  =>  hay .

Tương tự,  và . Do  nên áp dụng định lí Thalès đảo =>

Theo hệ quả định lí Thalès có:  hay .

Chứng minh tương tự, ta được và .

Xét  và  có:

=> .

b) Có  là trung điểm , nên  => Phép biến hình biến  thành  thỏa mãn  (1)

Tương tự,  => Phép biến hình biến điểm  thành  thỏa mãn  (2)

Tương tự,  => Phép biến hình biến điểm  thành  thỏa mãn  (3)

Từ (1)(2)(3) ta có phép biến hình biến  thành .

Định nghĩa

Cho điểm  cố định và một số thực , . Phép biến hình biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho  được gọi là phép vị tự tâm  tỉ số , kí hiệu .  được gọi là tâm vị tự,  được gọi là tỉ số vị tự.

Chú ý:

a) Nếu  là ảnh của điểm  qua phép vị tự tâm , tỉ số  thì ta kí hiệu .

b)

c) Phép vị tự còn được gọi là phép đồng dạng phối cảnh.

Ví dụ 1: (SGK – tr.30, 31)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.31).

Lưu ý

- Nếu :  cùng phía đối với

- Nếu :  khác phía đối với

- Nếu : Phép vị tự là phép đồng nhất.

- Nếu : Phép vị tự là phép đối xứng tâm .

Ví dụ 2: (SGK – tr.31)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.31)

THỰC HÀNH 1

Ta có

+ Gọi  => .

Có  =>

=>

+ Gọi  =>

Có:  =>

=> .

VẬN DỤNG1

a) Do ba điểm  thẳng hàng =>

=>  và

Vì  cùng phía với  nên  =>

Có  và  thẳng hàng, nên áp dụng định lí Thalès được: .

=> Phép vị tự cần tìm .

b) Có   =>

=> . Ta có

Vậy phép vị tự là .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức HĐKP2 và cho HS thảo luận nhóm đôi suy nghĩ trả lời câu hỏi.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày kết quả.

+ GV nhận xét và chữa bài cho HS.

- GV khái quát lại kết quả và nếu Tính chất 1 trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 3 theo hướng dẫn trong SGK.

+ GV mời 1 HS trình bày lại cách làm và giải thích cách làm.

- HS áp dụng tính chất 1 đã tìm hiểu để thực hiện HĐKP3 theo nhóm đôi.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ HS dưới lớp đối chiếu kết quả và nhận xét.

+ GV chốt đáp án.

- GV cho HS khái quát lại đáp án HĐ từ đó rút ra tính chất của Phép vị tự. GV chuẩn hóa đáp án bằng cách nêu Tính chất 2 và Hệ quả cho HS.

- GV đặt câu hỏi: Đường thẳng  qua phép vị tự  biến thành chính nó khi nào?

- HS đọc – hiểu Ví dụ 4 và trình bày lại cách thực hiện vào vở.

- GV tổ chức THỰC HÀNH 2 và chia HS thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 HS để thực hiện Phiếu bài tập.

+ Các nhóm thảo luận và hoàn thành HĐ và phiếu bài tập.

+ GV có thể gợi ý:

• ý a) Chứng minh  là ảnh của  qua

• Chứng minh  là hình bình hành. Sau đó chứng minh  và thay vào  để suy ra  thẳng hàng.

- GV triển khai HĐKP4 cho HS tìm hiểu về cách xác định ảnh của một số hình qua phép vị tự.

+ HS thực hiện thảo luận nhóm đôi và trình bày đáp án vào vở.

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV nhận xét chi tiết bài làm.

- GV hướng dẫn cho HS cách xác định ảnh của đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn qua phép vị tự.

- GV chứng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 5

+ ý a) Lấy  và .

Suy ra , từ đó tính được tọa độ  và viết được phương trình đường thẳng .

+ ý b) Gọi .

Suy ra  từ đó tính được tọa độ  và viết được phương trình đường tròn .

- HS đọc – hiểu Ví dụ 6.

- GV cho HS vận dụng kiến thức, tự làm THỰC HÀNH 3

+ HS làm và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

+ GV chỉ định 4 HS lên bảng, mỗi HS thực hiện tìm ảnh của một đỉnh tứ giác .

+ GV nhận xét và chữa bài chi tiết cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tính chất

HĐKP2

Có

Vậy .

Tính chất 1

Nếu phép vị tự tỉ số  biến hai điểm  và  lần lượt thành hai điểm  và  thì:  và .

Ví dụ 3: (SGK – tr.32)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.32)

HĐKP3

Theo đề,  lần lượt là ảnh của  qua

Áp dụng tính chất 1, có

Chứng minh tương tự, có

Có

Vậy  và  bằng nhau.

Tính chất

Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

Hệ quả

Phép vị tự tỉ số  biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là , biến đường tròn bán kính  thành đường tròn có bán kính .

Chú ý: Qua phép vị tự  biến đường thẳng  thành chính nó khi và chỉ khi đường thẳng  đi qua tâm vị tự .

Ví dụ 4: (SGK – tr.33)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.33)

THỰC HÀNH 2

a)  có  là trung điểm  và  là trọng tâm.

=>  hay

=>  là ảnh của  qua

Tương tự,  và .

=>  biến  thành .

b) Gọi  là đường kính của đường tròn tâm  ngoại tiếp  => ; .

=> ; Mà  => .

Tương tự, có

=>  là hình bình hành

Có  =>  =>  và  

=> . Ta có:

=>  thẳng hàng.

HĐKP4

a)  và

=>

Vậy

b) Ta có  biến điểm  thành điểm .

Vậy khi  chạy trên  thì  chạy trên đường tròn  có tâm , bán kính  là ảnh của  qua .

Cách xác định ảnh của đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn qua phép vị tự.

- Đoạn thẳng  Xác định ảnh  của hai đầu mút . Vẽ đoạn thẳng .

- Đường thẳng  đi qua : Xác định ảnh của  qua . Vẽ  đi qua  và song song hoặc trùng với .

- Tam giác : Xác định ảnh  của ba đỉnh . Vẽ tam giác .

- Đường tròn  tâm , bán kính : Xác định ảnh  của tâm . Vẽ đường tròn tâm , bán kính .

Ví dụ 5: (SGK – tr.34)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.34)

Ví dụ 6: (SGK – tr.35)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.35).

THỰC HÀNH 3

Quan sát hình, thấy ;

+ Đặt  =>

=>   =>

+ Tương tự, đặt  

=>

+ Làm tương tự với điểm  và  ta được tọa độ  và .

Vậy ảnh của tứ giác  qua  là  như trên hình vẽ.