Soạn giáo án chuyên đề Toán 11 CTST CĐ 1 Bài 5: Phép quay (P1)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP1 cho HS thực hiện thảo luận theo nhóm ba.

 GV gợi ý cho HS:

+ ý a) Để tìm phép biến hình biến thành , ta tìm phép biến hình biến điểm  thành chính nó, biến điểm  thành điểm  biến điểm  thành điểm .

• Ta tính được góc lượng giác và .

• Từ đó có thể đưa ra kết luận về phép biến hình biến  thành .

+ ý b)

• Đặt  sao cho .

• Chứng minh  là một phép biến hình và vẽ điểm  theo yêu cầu bài toán.

- GV trình chiếu, hoặc ghi bảng giới thiệu và giảng giải cho HS về Định nghĩa của Phép quay.

- GV hướng dẫn cách ghi kí hiệu ảnh của một điểm qua phép quay tâm .

- HS thực hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK và thực hiện lại vào vở.

+ GV chỉ định 1 HS trình bày và giải thích cách thực hiện.

- HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện Ví dụ 2 và đối chiếu đáp án với SGK.

+ GV quan sát HS thực hiện và hỗ trợ giải đáp nếu cần.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày cách thực hiện.

+ GV nhận xét.

- GV cho HS thảo luận nhóm 4 và hướng dẫn cho HS thực hiện THỰC HÀNH 1

+ HS xác định độ dài đoạn . Vẽ đường tròn tâm ; .

* Tìm ảnh của điểm  qua phép quay :

+ Chứng minh  và kẻ  tại  và chứng minh .

+ Từ đó suy ra  và suy ra tọa độ điểm .

* Tìm ảnh của  qua phép quay :

+ Chứng minh  để suy ra  vuông cân tại .

+ Chứng minh  là đường trung trực của .

+ Từ đó suy ra tọa độ điểm .

* Tìm ảnh của  qua phép quay :

+ Chứng minh là trung điểm của  và áp dụng công thức:

 và tìm được tọa độ điểm .

* Tìm ảnh của điểm  qua phép quay :

+ Chứng minh .

+ Các nhóm thảo luận và thống nhất đáp án với nhau.

+ GV chỉ định 4 HS lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác nhận xét.

+ GV chữa bài chi tiết.

- HS suy nghĩ và thực hiện VẬN DỤNG1 vào vở.

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời cho câu hỏi a, b.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Định nghĩa

HĐKP1

a)

+) Với

, ta có:

=>  và .

Khi đó

=>

+) Tương tự, ta được  và

*) Vậy lấy B làm tâm, A’ được xác định như sau:

- Lấy B làm tâm.

- Xác định A’ sao cho và góc lượng giác .

*) Tương tự với điểm C.

Vậy ta tìm được một phép biến hình biến thành .

b) Đặt . Trong đó,  là điểm nằm trên  sao cho góc lượng giác .

Thấy  là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm  đều xác định duy nhất một điểm .

Vậy  là một phép biến hình.

*) Cách vẽ điểm  theo quy tắc trên với góc lượng giác

- Dùng compa vẽ đường trong  tâm  bán kinh .

- Trên  chọn điểm  sao cho góc lượng giác .

Định nghĩa

Trong mặt phẳng, cho điểm  cố định và góc lượng giác  không đổi. Phép biến hình biến điểm  thành điểm  và mỗi điểm  khác  thành điểm  sao cho  và góc lượng giác  được gọi là phép quay tâm  với góc quay , kí hiệu .  gọi là tâm quay,  gọi là góc quay.

Chú ý: Nếu điểm  là ảnh của điểm  qua phép quay tâm  với góc quay  thì kí hiệu .

Ví dụ 1: (SGK – tr.26)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.26).

Ví dụ 2: (SGK – tr.26)

Hướng dẫn giải (SGK- tr.26)

Thực hành 1

Có  => . Vẽ đường tròn  tâm ; bán kính .

* Ảnh của điểm  qua phép quay :

 biến  thành  sao cho:  và  => .

+ Kẻ  tại  =>

=> . Lại có:

=>  => ;  

=> .

* Ảnh của  qua phép quay :

 =>  => .

=>  vuông cân tại .

Có:  =>  có  là phân giác, nên  cũng là đường trung trực, hay  là đường trung trực của .

=>  là ảnh của  qua phép đối xứng trục .

=>

* Ảnh của  qua phép quay :

Có:  =>  và  => là trung điểm của

=>  =>

* Ảnh của điểm  qua phép quay :

 => ; =>

=> .

Vận dụng 1

a) Để con tàu rẽ sang hướng tây, người lái tàu phải thực hiện phép quay với tâm là tâm của bánh lái và góc quay

b) Để con tàu rẽ sang hướng đông, người lái tàu phải thực hiện phép quay với tâm là tâm của bánh lái và góc quay