HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP1 và cho HS thực hiện.

+ GV mời một số HS lên bảng thực hiện giải bài toán và trình bày lại cách làm.

+ Các HS khác nhận xét.

- GV trình chiếu, hoặc ghi bảng giới thiệu cho HS Định nghĩa Phép biến hình theo khung kiến thức trọng tâm.

- GV giảng giải tính chất của Phép biến hình thông qua phần Chú ý cho HS.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1

+ ý a) Đặt .

•  có là hình chiếu của  lên đường thẳng  không?

• Ứng với mỗi điểm  xác định được bao nhiêu điểm ?

 Từ đó kết luận về phép chiếu vuông góc lên đường thẳng  là một phép biến hình.

+ ý b) Gọi

Nếu  di chuyển trên  thì ảnh  của  qua  tạo đoạn thẳng nào?

 Từ đó kết luận về ảnh của đoạn thẳng .

- GV cho HS thảo luận nhóm 4 HS theo kỹ thuật khăn trải bàn làm Thực hành 1

+ GV có thể gợi ý:

•  là một quy tắc ứng với mỗi điểm  đều xác định được duy nhất một điểm .

• Gọi  là anh của  qua phép biến hình .

Ta có:  

 Từ đó ta tìm được tọa độ ảnh  của  qua phiến biến hình .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phép biến hình

HĐKP1

Giả sử chọn ba điểm  như hình vẽ dưới đây. Khi đó hình chiếu vuông góc  của chúng trên d được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Định nghĩa

Phép biến hình  trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm , xác định được duy nhất một điểm . Điểm  được gọi là ảnh của điểm  qua phép biến hình , kí hiệu .

Chú ý

a) Nếu  là ảnh của điểm  qua phép biến hình  thì ta nói phép biến hình  biến điểm  thành điểm .

b) Nếu  là một hình bất kì thì hình  được gọi là ảnh của hình  . Ta nói phép biến hình  biến hình  thành hình , kí hiệu là .

c) Phép biến hình biến mỗi điểm  thành chính nó gọi là phép đồng nhất.

Ví dụ 1: (SGK – tr.6)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.7).

Thực hành 1

Ta thấy qua quy tắc ứng với mỗi điểm  xác định được duy nhất điểm

Do đó: f là một phép biến hình.

Ảnh của  qualà

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP2 và cho HS quan sát hình 3, suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ để trả lời câu hỏi.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV giới thiệu Định nghĩa Phép dời hình theo khung kiến thức trọng tâm.

- HS quan sát Ví dụ 2 và GV hướng dẫn cho HS thực hiện

+ Đặt

Và ta có:

Áp dụng quy tắc ba điểm cho  và , để suy ra được

+ Từ đó kết luận  là, một phép dời hình.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3 và trình bày lại cách thực hiện vào vở.

- GV tổ chức THỰC HÀNH 2 cho HS thảo luận theo nhóm ba.

+ Các nhóm thực hiện tự thảo luận, tìm hiểu cách giải.

+ GV chỉ định một số nhóm trình bày, thuyết trình cách thực hiện cho cả lớp cùng lắng nghe.

+ Các nhóm còn lại nhẫn ét, phản biện.

+ GV ghi nhận và nhận xét chi tiết bài làm.

- GV chia lớp thành các nhóm tương ứng với các tổ thực hiện vận dụng

+ Các nhóm thực hiện thảo luận, trình bày bài giải.

+ GV gợi ý:

•  là phép biến hình, biến con thiên nga thành bóng của nó qua .

 Chứng minh  là trung trực của .

• Xác định các điểm: ;  tùy ý trên con thiên nga;  đối xứng với  qua ; .

 Ta chứng minh  là trung trực của đoạn .

• Vì

Từ đó tính được .

• Tính hiệu  và

 Từ đó suy ra:

- GV nêu phần chú ý cho HS

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Phép dời hình

HĐKP2

Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí  đến , khoảng cách giữa hai trục bánh xe không thay đổi.

Định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách (không làm thay đổi khoảng cách) giữa hai điểm bất kì.

Ví dụ 2: (SGK – tr.7)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.7)

Ví dụ 3: (SGK – tr.8)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

THỰC HÀNH 2

+) Với hai điểm ,

đặt  và  

Ta có:  là trung điểm của  và  cũng là trung điểm của .

Suy ra tứ giác  là hình bình hành.

Do đó (1)

+) Với  trùng , N khác O

Đặt: N’ = h(N),

ta có

Từ (1), (2), ta thu được  là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Vậy  là một phép dời hình.

Vận dụng

Chú ý

Hai hình  và  được gọi là bằng nhau nếu tồn tại ít nhất một phép dời hình  biến  thành

+) Ta đặt f là phép biến hình biến con thiên nga trong bức tranh thành bóng của con thiên nga đó qua đường thẳng d (mặt hồ).

Sao cho với mỗi điểm M nằm trong hình con thiên nga thì ta có  M’ = f(M) hay M’ là điểm đối xứng của M qua d.

+) Trên hình 7b, chọn điểm N tùy ý trên con thiên nga đã vẽ trên mặt hồ (như hình vẽ).

Chọn N’ = f(N) hay N’ là điểm đối xứng của N qua d.

Vậy d là đường trung trực của MM’ và NN’.

+ Ta chứng minh  là hình thang cân

Trước hết  là hình thang do MM’//NN’ (cùng vuông góc với d).

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MM’ và NN’. Suy ra

Ta chứng minh được

Vậy  là hình thang cân.

+ Từ đó MN = M’N’.

Vậy phép vẽ này là phép dời hình vì bảo toàn khoảng cách.

Chú ý:

Hai hình  và  được gọi là bằng nhau nếu tồn tại ít nhất một phép dời hình  biến  thành .