Soạn giáo án chuyên đề Toán 11 CTST CĐ 1 Bài 4: Phép đối xứng tâm (P2)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP2 và cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu.

 GV đạt câu hỏi gợi ý:

+ Khi  thì  có bằng  không? Tương tự thì  bằng  không?

+  theo trường hợp nào?

- GV trình bày, giới thiệu tính chất của Phép đối xứng tâm.

- GV hướng dẫn, giảng giải cho HS cách xác định ảnh của đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng tâm.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày vào vở.

+ GV mời một số HS trình bày và giải thích cách thực hiện Ví dụ.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3

+ ý a) Đặt .  là trung điểm của  Ta tính được tọa độ điểm  thông qua công thức .

+ ý b) Lấy . Ta tìm được ảnh  của điểm  qua .

=> ảnh của  là  đi qua  song song hoặc trùng với . Từ đó ta viết được phương trình .

+ ý c) Từ phương trình đường tròn  ta tìm được tâm  và bán kính .

=> Ta tìm được  là ảnh của  qua ; . Từ đó viết được phương trình đường tròn .

- GV tổ chức THỰC HÀNH 2 và cho HS thảo luận nhóm 4, vận dụng kiến thức đã thực hiện trong các Ví dụ để hoàn thành HĐ.

+ GV quan sát các nhóm thực hiện và hỗ trợ nếu cần.

+ GV mời 3 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ Các HS khác nhận xét, GV chữa bài chi tiết.

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện VẬN DỤNG2

+ GV gợi ý cho HS:

• Gọi  là tâm tấm bia.

• Lấy  nằm trong ô 20, lấy  đối xứng với  qua . Vậy điểm  nằm trong ô nào?

• Tương tự lấy điểm  và  lần lựợt nằm trong ô 7 và 9. Lấy  và  lần lượt là điểm đối xứng của  và  qua . Vậy điểm  và  nằm trong ô nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tính chất

HĐKP2

Ta có:  =>  là trung điểm  => .

Chứng minh tương tự, có .

Xét  và  có:

=>  (c.g.c)

=> .

Vậy  và .

Tính chất

- Phép đối xứng tâm là một phép dời hình.

- Phép đối xứng tâm có đầy đủ các tính chất của phép dời hình.

- Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Cách xác định:

- Đoạn thẳng : Xác định ảnh  của hai đầu mút . Vẽ đoạn thẳng .

- Đường thẳng  đi qua : Xác định ảnh  của . Vẽ  đi qua  và song song hoặc trùng với .

- Tam giác : Xác định  của ba đỉnh . Vẽ tam giác .

- Đường tròn  tâm , bán kính : Xác định ảnh  của tâm . Vẽ đường tròn tâm , bán kính .

Ví dụ 2: (SGK – tr.22).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.22)

Ví dụ 3: (SGK – tr.22)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.22).

Thực hành 2

a)  Gọi  =>  là trung điểm

=> .

b) • Chọn

Gọi  =>  là trung điểm .

=>

• Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến

Gọi  =>  song song hoặc trùng với .

=> Phương trình .

c) Đường tròn  có tâm , .

Gọi  nên  có tâm  là ảnh của  và .

Gọi  =>  là trung điểm .

=>

Vậy Phương trình .

VẬN DỤNG2

Gọi  là tâm bia.

• Lấy điểm  nằm trong ô có điểm ghi số 20. Lấy  đối xứng với  qua .

Khi đó ta được điểm  nằm trong ô có điểm ghi số 8.

• Lấy điểm  nằm trong ô có điểm ghi số 7. Lấy  đối xứng với  qua .

Khi đó ta được điểm  nằm trong ô có điểm ghi số 18.

• Lấy điểm  nằm trong ô có điểm ghi số 9. Lấy  đối xứng với  qua .

Khi đó ta được điểm  nằm trong ô có điểm ghi số 15.

Vậy điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9 lần lượt là 8; 18; 15.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thảo luận theo nhóm 4, sử dụng kỹ thuật khăn trải bàn thực hiện HĐKP3.

+ GV có thể gợi ý:

Cần chứng minh Hình 7 có trục đối xứng. Ta chọn một đường thẳng  trên hình.

• Chứng minh qua  điểm  bất kì có ảnh  đối xứng với  qua .

• Chứng minh điểm  có ảnh là chính nó qua .

 Chứng minh hình 7 có tâm đối xứng.

• Chọn điểm  nằm ở trung tâm hình 7.

• Chứng minh điểm  đối xứng với chính nó qua .

• Chứng minh với điểm  bất kì luôn xác định được 1 điểm  và  qua  trên hình 7, sao cho  là trung điểm  và .

- GV trình bày, giảng giải Định nghĩa Tâm đối xứng cho HS.

- HS thực hiện đọc  - hiểu Ví dụ 4  theo SGK và trình bày lại vào vở.

- GV chia HS thành các nhóm, mỗi nhóm tương ứng với mỗi tổ trong lớp để thực hiện thảo luận và hoàn thành THỰC HÀNH 3 và VẬN DỤNG3.

- Các Nhóm thực hiện thảo luận, đưa ra đáp án cho THỰC HÀNH 3

+ Các nhóm cử đại diện trình bày đáp án, Các nhóm còn lại lắng nghe và nhận xét.

+ GV chữa bài chi tiết.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Tâm đối xứng của một hình

HĐKP3

+) Xét đường thẳng  trên Hình 7

+ Lấy  nằm trên Hình 7,

Đặt  =>  nằm trên hình 7 ban đầu.

+ Lấy điểm  nằm trên hình 7 và nằm trên đường thẳng .

Ta thấy . Tương tự như vậy, ta chọn các điểm bất kì trên hình 7, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua  trên Hình 7.

Vậy phép đối xứng trục  biến hình 7 thành chính nó.

+ Xét đường thẳng  trên hình 7. Chứng minh tương tự ta xác định được phép đối xứng trục  biến hình 7 thành chính nó.

+) Xét điểm  là giao của d và d’ trên Hình 7

Lấy điểm  => Điểm  đối xứng với chính nó qua .

Lấy điểm  bất kì trên hình 7, sao cho .

Khi đó ta luôn xác định được một điểm  trên hình 7 sao cho  là trung điểm .

Tương tự vậy, với mỗi điểm  bất kì khác , ta đều xác định được một điểm  trên hình 7 sao cho  là trung điểm của đoạn .

Vậy phép đối xứng tâm  biến hình 7 thành chính nó.

Định nghĩa

Điểm  được gọi là tâm đối xứng của hình  nếu phép đối xứng tâm  biến hình  thành chính nó, tức là .

Ví dụ 4: (SGK – tr. 23)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.23)

Thực hành 3

a) Trong hình 9, những hình có tâm đối xứng là:

a, b, c

+ Hình a)

Ta đặt hình bình hành ở Hình 9a có các đỉnh là

 =>  là trung điểm

=>  và

Tương tự, có  và

=>  là tâm đối xứng.

+ Hình b) c)

Chứng minh tương tự ta được  và  lần lượt là tâm đối xứng của hình b và c.

b) Đường thẳng; Hình gồm hai đường thẳng song song.

VẬN DỤNG3

Những hình có tâm đối xứng là:  và Hình phân tử cuối cùng