Soạn giáo án chuyên đề Toán 11 CTST CĐ 1 Bài 3: Phép đối xứng trục (P1)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP1 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu.

+ GV gợi 1 HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và tính chất của phép biến hình.

+ GV mời 1 HS khác trình bày đáp án HĐKP.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV trình bày, giảng giải Định nghĩa Phép đối xứng trục cho HS hiểu và nắm được định nghĩa.

- GV hướng dẫn HS ghi ký hiệu ảnh của một điểm qua một trục đối xứng

- GV thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 1 theo SGK và trình bày vào vở.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Định nghĩa

HĐKP1

Theo đề, ta có .

Ta thấy  là quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm , ta đều xác định được duy nhất một điểm .

Vậy  là một phép biến hình.

Định nghĩa

Cho đường thẳng , phép biến hình biến mỗi điểm  không thuộc  thành điểm  sao cho  là đường trung trực của  và biến mỗi điểm  thuộc  thành chính nó được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng  gọi tắt là phép đối xứng trục , kí hiệu là . Đường thẳng  được gọi là trục đối xứng.

Chú ý:

Nếu  là ảnh của  qua phép đối xứng trục  thì ta kí hiệu .

Ví dụ 1: (SGK – tr.15)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.15)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP2 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu của HĐ.

+ Chứng minh  là điểm đối xứng của  qua . Từ đó suy ra tọa độ điểm . Tương tự với .

+ HS nhắc lại công thức tính khoảng cách của hai điểm để so sánh  và .

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ Các HS còn lại nêu nhận xét, GV chữ bài chi tiết.

- Từ phần HĐKP2, GV cho HS tự khái quát Tính chất của Phép đối xứng trục.

+ GV chuẩn hóa đáp án theo khung kiến thức trọng tâm.

- GV hướng dẫn cho HS cách xác định ảnh của đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 theo SGK.

+ GV chỉ định 4 HS lần lượt trình bày lại cách thực hiện.

- GV nêu Nhận xét về tính chất của phép đối xứng trục.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện được Ví dụ 3.

+ ý a) Do  là đường trung trực của  nên suy ra được tọa độ điểm .

+ ý b) Do  là trung trực của  nên ta suy ra được tọa độ điểm .

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 4 và trình bày lại cách thực hiện.

- GV cho HS thảo luận nhóm 4 HS thực hiện THỰC HÀNH 1 theo kỹ thuật khăn trải bàn.

 GV có thể gợi ý:

+ ý a) • Tìm tọa độ giao điểm  của  và .

• Lấy điểm  từ đó xác định tọa độ điểm  đối xứng với  qua .

• Gọi  là ảnh của  qua  và xác định vectơ pháp tuyến . 

• Từ đó viết được phương trình đường thẳng .

+ ý b) Đặt ,  là trung trực của , ta tìm được tọa độ điểm  là tâm của đường trong .

 Từ đó viết được phương trình đường tròn

- GV tổ chức VẬN DỤNG1 và cho HS quan sát hình ảnh 7.

+ HS trao đổi, thảo luận nhóm 3.

+ GV quan sát các nhóm thực hiện, có thể hỗ trợ nếu cần.

+ GV mời 1 số nhóm trình bày đáp án, các nhóm còn lại lắng nghe và nêu nhận xét.

+ GV chữa bài và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Tính chất

HĐKP2

+ Ta có  là ảnh của  qua  =>  là trung trực của  hay  là đường trung trực của .

Do đó  đối xứng với  qua  nên chúng có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.

=>

Tương tự, ta có

+ Ta có

=>

Lại có:

=>

Vậy .

Tính chất

- Phép đối xứng trục là một phép dời hình.

- Phép đối xứng trục có đầy đủ các tính chất của phép dời hình.

Cách xác định ảnh của đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục

- Đoạn thẳng : Xác định ảnh  của hai đầu mút . Vẽ đoạn thẳng .

- Đường thẳng  đi qua  và cắt  tại : Xác định ảnh  của . Vẽ  đi qua  và .

- Đường thẳng  đi qua  và song song với : Xác định ảnh  của . Vẽ  đi qua  và song song với .

- Tam giác : Xác định ảnh  của ba đỉnh . Vẽ tam giác .

- Đường tròn  tâm , bán kính : Xác định ảnh  của tâm . Vẽ đường tròn tâm , bán kính .

Ví dụ 2: (SGK – tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.16)

Nhận xét

+ Ta có  khi và chỉ khi .

+ Nếu  thì .

+ Nếu  biến hình  thành hình  thì nó biến hình  thành .

Ví dụ 3: (SGK – tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17).

Ví dụ 4: (SGK – tr.17)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17)

THỰC HÀNH 1

a) Trục . Thế  vào , ta được:

=> .

Chọn điểm

Đặt  =>  là đường trung trực của  hay  là điểm đối xứng với  qua .

=>

Ta có: . Gọi  là ảnh của  qua

Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến

Vậy đường thẳng  có phương trình là: .

b) Đường tròn  có tâm ,

Ta đặt  =>  là đường trung trực của  hay  đối xứng với  qua .

=>

Gọi  là ảnh của đường tròn  qua

=> Phương trình đường tròn

VẬN DỤNG1

Gọi  là ảnh của  qua .

Suy ra  là đường trung trực của đoạn thẳng .

Mà  (giả thiết), do đó

Vì  cố định nên  cũng cố định.

Ta có  (theo bất đẳng thức tam giác).

Suy ra  ngắn nhất khi và chỉ khi

Tức là, ba điểm  thẳng hàng hay  là giao điểm của  và

Vậy địa điểm  cần tìm là giao điểm của bờ sông (đường thẳng ) với đường thẳng , trong đó  là ảnh của  qua