Soạn giáo án chuyên đề Toán 11 CTST CĐ 1 Bài 4: Phép đối xứng tâm (P3)

Nội dung giáo án

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1. a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
2. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2; 3 (SGK – tr.24).
3. c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
4. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1; 2; 3 (SGK – tr.24).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

1.

Đường tròn  có tâm  

Gọi đường tròn  là ảnh của đường tròn  qua phép đối xứng tâm .

=>  có tâm là ảnh của  và

Gọi  =>  là trung điểm  với

=>

=> Phương trình đường tròn .

2.

Hình vuông  có tâm .

Suy ra  là trung điểm .

Do đó

Gọi  là ảnh của  qua

Khi đó đường tròn  có tâm  và .

Vậy khi điểm  di động trên đường tròn  thì điểm  di động trên đường tròn , với  là điểm đối xứng với  qua tâm .

3.

Gọi  là tâm của hình bình hành , do đó là trung điểm  và

Do  cố định nên  cũng cố định.

Do  là trung điểm của  nên

Gọi là ảnh của qua .

Khi đó đường tròn có tâm và .

Vậy khi điểm  di động trên thì điểm  di động trên với  là điểm đối xứng với  qua .

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
2. a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

1. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 4; 5; 6; 7 (SGK – tr.24).
2. c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4; 5; 6; 7 (SGK – tr.24).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

Tất cả các hình trong Hình 11 đều có trục đối xứng.

Các hình sau đây có tâm đối xứng là điểm O như hình vẽ:

⦁ Gọi là hai điểm nằm trên cạnh của mũi tên  như hình vẽ.

Lấy  là trung điểm của

+ Gọi  là một điểm trên hình mũi tên . Lấy  là ảnh của  qua .

=>  là trung điểm của ,  một điểm trên hình mũi tên  có vị trí tương ứng với .

Tương tự như vậy, Với mỗi điểm  bất kì trên , lấy điểm  là ảnh của  qua  thì ta được tập hợp các điểm  tạo thành hình mũi tên .

=> Vậy phép đối xứng tâm  biến mũi tên  thành mũi tên .

+ Gọi  là 2 điểm nằm trên cạnh của mũi tên . Lấy  là trung điểm của .

Chứng minh tương tự như trên, ta được phép đối xứng tâm  biến hình mũi tên  thành hình mũi tên  với  là trung điểm của  trên hình mũi tên .

7. Trục đối xứng.

+ Chọn đường thẳng  trên hoa văn thứ nhất (như hình vẽ).

Lấy  nằm trên hình thứ nhất nhưng không nằm trên . Ta đặt  =>  nằm trên hình thứ nhất.

Lấy điểm  nằm trên hình thứ nhất và nằm trên  =>

Tương tự, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua  trên hình thứ nhất.

Do đó phép đối xứng trục  biến hình thứ nhất thành chính nó.

Vậy đường thẳng  là trục đối xứng của hình thứ nhất.

=> Hoa văn đầu tiên có 4 trục đối xứng như hình vẽ.

+ Tương tự cho hình hai và ba, ta được các trục đối xứng như sau:

Hình hoa văn thứ hai có 6 trục đối xứng:

Hình hoa văn thứ ba có 6 trục đối xứng:

2. Tâm đối xứng

+ Giả sử ta chọn điểm  trên hình đầu tiên

Lấy điểm  bất kì trên hình thứ nhất sao cho  => Luôn xác định được một điểm  trên hình thứ nhất sao cho

Lấy  =>

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua  trên hình thứ nhất.

=> Phép đối xứng tâm  biến hình thứ nhất thành chính nó.

Vậy  là tâm đối xứng của hình thứ nhất.

+ Chọn  theo thứ tự là điểm nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba.

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được  lần lượt là tâm đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.

⦁ Giả sử ta chọn điểm là giao điểm của các đường nếp gấp trên hình hoa văn vừa làm.

Lấy  bất kì trên hình hoa văn,  => Luôn xác định được một điểm  trên hình hoa văn vừa làm sao cho .

Lấy  => .

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình hoa văn vừa làm, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua  trên hình hoa văn vừa làm.

=>  là tâm đối xứng của hình hoa văn vừa làm.

⦁ Giả sử ta chọn đường thẳng d trên hình hoa văn vừa làm.

Lấy điểm  trên hình hoa văn . Đặt  =>  nằm trên hình hoa văn vừa làm.

Lấy điểm  trên hình hoa văn vừa làm và nằm trên  =>

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì trên hình hoa văn vừa làm, ta đều xác định được ảnh của điểm đó qua  trên hình hoa văn vừa làm.

Vậy  là trục đối xứng của hình hoa văn vừa làm.

=> Hình hoa văn vừa làm có 4 trục đối xứng .

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: “Phép quay”.