Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 KNTT Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Nội dung giáo án

KÍNH CHÀO 

QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi:

Thống kê chiều cao các học sinh nam trong lớp 12A được kết quả như sau:

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Gợi ý trả lời:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các học sinh nam lớp 12A là .

b) Cỡ mẫu là . Gọi là chiều cao của 25 bạn học sinh nam này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [165; 170) và ta có:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [175; 180) và ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

CHƯƠNG III: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 

BÀI 9 – KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khoảng biến thiên

Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Nhóm		...		...
Tần số		...		...

Bảng 1: Mẫu số liệu ghép nhóm

trong đó các tần số m₁ > 0,m_k > 0 và n = m₁ + …m_k là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .

Ví dụ: Người ta thống kê độ tuổi của công nhân tại một nhà máy được kết quả như sau:

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 

.

Ý nghĩa: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

2. Khoảng tứ phân vị

Tứ phân vị thứ là

trong đó là nhóm chứa tứ phân vị thứ với

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhím, kí hiệu là , là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó, tức là .

Ví dụ: Người ta thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở vườn táo (đơn vị: cm). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải

Cỡ mẫu là . Gọi là chiều cao của 40 mẫu cây táo này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [110; 120) và ta có:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [130; 140) và ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu sốl iệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Nhận xét. Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

Phương pháp giải:

• Xác định là đầu mút trái của nhóm 1 (nhóm đầu tiên trong bảng).
• Xác định là đầu mút phải của nhóm (nhóm cuối cùng trong bảng).
• Tính khoảng biến thiên: .

Bài 1. Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên ở hai công ty được thống kê như sau:

Tính khoảng biến thiên cho thu nhập theo tháng của nhân viên ở mỗi công ty và giải thích ý nghĩa.

--------------- Còn tiếp ---------------