Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 KNTT Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Nội dung giáo án

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Độ giảm huyết áp của bệnh nhân được cho bởi công thức với là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (: miligam). 

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Từ đó cho biết liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó.

Giải:

Tập xác định:

Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng )

Hàm số đạt cực đại tại

Bảng biến thiên: 

Đồ thị:

Từ đồ thị hàm số ta thấy cần tiêm 20 miligam cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và giảm xuống 100.

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

HỆ THỐNG 
KIẾN THỨC

Sơ đồ khảo sát hàm số

Để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

• Tìm đạo hàm Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
• Xét dấu để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
• Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3: Vẽ đồ thị của hàm số

Chú ý: Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý đến tính đối xứng của đồ thị (đối xứng tâm, đối xứng trục).

Ví dụ: Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: . Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại .

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm:

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm .

LUYỆN 

TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Khảo sát hàm số và các dạng bài liên quan

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số

• Tìm đạo hàm , xét dấu , xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
• Tìm giới hạn tại vô cực của hàm số.
• Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3: Vẽ đồ thị của hàm số

• Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm),..
• Vẽ đồ thị hàm số.

Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của các hàm số sau: a)

          Tập xác định:  

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng

Hàm số đạt cực đại tại , hàm số đạt cực tiểu tại .

,

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đi qua điểm .

Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.

b)

Giải:

Tập xác định:  

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng

Hàm số đạt cực đại tại , hàm số đạt cực tiểu tại

,

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đi qua điểm .

Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.

c)

--------------- Còn tiếp ---------------